XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI

     

Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu cụ nào là hàm số chẵn và cố kỉnh nào là hàm số lẻ.Bạn đang xem: Hàm số chẵn là gì

Bài viết này họ cùng tìm hiểu cách khẳng định hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một vài bài tập để rèn khả năng giải toán này.Bạn sẽ xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị giỏi đối

1. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết yêu cầu là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) với f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị hay đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

- cách 1: tìm kiếm TXĐ: D

giả dụ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển sang bước ba

nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

- cách 2: nạm x bởi -x cùng tính f(-x)

- bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° trường hợp f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° giả dụ f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ


*

3. Một vài bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

Xem thêm: Dinh Dưỡng Và Chế Độ Cho Bé 8 Tháng Tuổi Ăn Bao Nhiêu Là Đủ, Dinh Dưỡng Và Chế Độ Cho Bé 8 Tháng

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, ko lẻ.


*

*

*

*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã chỉ ra rằng hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích 1: điều tra tính chẵn lẻ của các hàm số tất cả trị hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.

* bài bác 2: đến hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4

a) tìm kiếm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) tìm kiếm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.

Xem thêm: Máy Khí Dung Omron Ne C900, Máy Xông Mũi Họng Nén Khí Omron Ne

Như vậy, tại phần nội dung này những em nên nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ phiên bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm tất cả trị tốt đối, hàm chứa căn thức và những hàm khác. Đặc biệt cần luyện trải qua không ít bài tập nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán của phiên bản thân.