Tổng Của Hai Số Lẻ Là 98.Tìm Số Lớn Biết Giữa Chúng Có 6 Số Chẵn

     
1

Quy tắc chia hết tốt dấu hiệu phân tách hết là những cách nhanh để xác minh xem một vài nguyên đã cho tất cả chia hết cho một vài chia (ước) cụ thể hay không mà lại không cần thực hiện phép chia, thường bằng phương pháp kiểm tra những chữ số của nó. Tuy nhiên có những phép soát sổ tính chia hết cho các số trong bất kỳ hệ cơ số nào và chúng đều khác nhau, bài viết này chỉ trình bày các quy tắc và ví dụ cho các số ở trong hệ thập phân, hay số vào hệ cơ số 10. Martin Gardner đã phân tích và lý giải và phổ cập những nguyên tắc này trong phân mục "Trò đùa Toán học" vào thời điểm tháng 9 năm 1962 trên tập san Scientific American.

Bạn đang xem: Tổng của hai số lẻ là 98.tìm số lớn biết giữa chúng có 6 số chẵn

<1>


nội dung chính

Các nguyên tắc được tổng đúng theo trong bảng dưới đây biến đổi một số nguyên khăng khăng thành một số thường nhỏ hơn, trong khi vẫn bảo toàn đặc điểm chia hết cho số chia buộc phải kiểm tra. Vì chưng đó, trừ khi bao gồm ghi chú khác, số nhận được sau khi thay đổi phải được đánh giá là chia hết mang lại cùng một mong số. Trong một số trường hợp, vượt trình chuyển đổi có thể được lặp lại cho đến khi ví dụ tính chất chia hết; so với các trường phù hợp khác (chẳng hạn như kiểm soát n chữ số cuối cùng) kết quả phải được kiểm tra bằng các phương pháp khác.

Đối với các ước số có rất nhiều quy tắc nhằm xét tính phân tách hết thì các quy tắc trong bảng sắp xếp ưu tiên thích hợp cho kiểm tra các số nên kiểm tra nguyên có tương đối nhiều chữ số, tiếp nối là đều quy tắc hữu ích cho các số tất cả ít chữ số hơn.

Lưu ý: Để kiểm soát tính phân chia hết cho ngẫu nhiên ước số nào có thể biểu diễn bên dưới dạng 2n hoặc 5n, trong những số ấy n là số nguyên dương, chỉ cần kiểm tra n chữ số cuối cùng.

Lưu ý: Để chất vấn tính phân chia hết cho bất kỳ số nào thể hiện được dưới dạng tích của những thừa số thành phần p1np2mp3 qdisplaystyle p_1^np_2^mp_3^q, bạn cũng có thể kiểm tra riêng tài năng chia hết đến từng số thành phần với lũy thừa tương thích của nó. Ví dụ: soát sổ tính phân chia hết cho 24 (24 = 8*3 = 23*3) tương tự với kiểm tra tính chất chia hết mang lại 8 (23) cùng 3 đồng thời, bởi đó bọn họ chỉ bắt buộc xét tính phân tách hết cho 8 cùng 3 để chứng tỏ tính chia hết đến 24, 48.

Lưu ý: lốt hai chấm (:) vào bảng là dấu để chỉ ví dụ, chưa phải là vết chia.

Ước sốĐiều kiện phân tách hếtVí dụ
Không đề nghị điều kiện đặc trưng nào. Phần đa số nguyên bất kỳ đều chia hết mang lại 1.2: phân tách hết đến 1.
2Chữ số tận cùng (hàng 1-1 vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8).<2><3>Số 1294: chữ số 4 chẵn phải chia hết mang đến 2.
3Cộng các chữ số của số yêu cầu kiểm tra. Tổng yêu cầu chia hết đến 3.<2><4><5>405 → 4 + 0 + 5 = 9 cùng 636 → 6 + 3 + 6 = 15, cả hai số phần nhiều chia hết cho 3.16,499,205,854,376 → 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 tổng là 69 → 6 + 9 = 15 → 1 + 5 = 6, 6 cụ thể chia hết cho 3.
Lấy số lượng các chữ số 2, 5, và 8 có trong số cần chất vấn trừ đi số những chữ số 1, 4, cùng 7 trong con số đó. Tác dụng phải chia hết mang đến 3.Sử dụng lấy ví dụ như trên: 16,499,205,854,376 có bốn chữ số nhóm 1, 4 với 7 và gồm bốn chữ số team 2, 5 với 8; ∴ cũng chính vì 4 − 4 = 0 là một trong những bội của 3, số 16,499,205,854,376 phân chia hết mang lại 3.
4Hai chữ số cuối cùng tạo thành một số trong những chia hết mang lại 4.<2><3>40,832: có 32 phân chia hết cho 4.
Nếu chữ số hàng trăm là chẵn, thì chữ số hàng đơn vị chức năng phải là 0, 4, hoặc 8.Nếu chữ số hàng chục là lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6.40,832: chữ số 3 lẻ, còn chữ số hàng đơn vị là 2.
Nhân đôi chữ số mặt hàng chục, rồi cộng với chữ số hàng đơn vị được số phân tách hết cho 4.40832: 2 × 3 + 2 = 8, phân tách hết cho 4.
5Chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5.<2><3>495: chữ số tận cùng là 5.
6Số chia hết cho cả 2 với 3 thì chia hết cho 61458: có 1 + 4 + 5 + 8 = 18, cho nên nó chia hết đến 3 và chữ số tận cùng là chẵn, vì vậy nó phân tách hết mang lại 6.
7Lập một tổng xen kẹt đan lốt (tức tổng đại số tất cả dấu cùng trừ xen kẽ nhau giữa những số hạng) của từng nhóm tía chữ số từ phải qua trái được kết quả là một bội số của 7.<5><6>1,369,851: 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69
Lấy 5 nhân với chữ số tận cùng rồi cùng vào phần sót lại của số thu được một trong những chia hết đến 7. (Có hiệu lực bởi 49 phân tách hết mang đến 7, xem chứng minh ở dưới.)483: bao gồm 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9.
Lấy 2 nhân cùng với chữ số tận thuộc rồi trừ vào đem phần sót lại được một bội của 7. (Cách làm này còn có hiệu lực vì 21 phân chia hết 7.)483: có 48 − (3 × 2) = 42 = 7 × 6.
Lấy 9 nhân với chữ số tận cùng rồi trừ vào phần sót lại được kết quả chia hết đến 7.483: tất cả 48 − (3 × 9) = 21 = 7 × 3.
Cộng 3 lần chữ số nguồn vào chữ số tiếp theo sau của số đó rồi viết thêm vào công dụng chữ số còn sót lại thì đề nghị được một bội số của 7. (Cách làm này còn có hiệu lực bởi vì 10a + b − 7a = 3a + b; số chiếm được đồng dư modulo 7 cùng với 10a + b.)483: gồm 4×3 + 8 = 20,

203: bao gồm 2×3 + 0 = 6,

63: gồm 6×3 + 3 = 21.

Cộng nhị chữ số ở đầu cuối vào nhì lần phần sót lại thì được bội của 7. (Có hiệu lực vì 98 phân chia hết mang lại 7)483,595: bao gồm 95 + (2 × 4835) = 9765: 65 + (2 × 97) = 259: 59 + (2 × 2) = 63.
Nhân từng chữ số (từ cần qua trái) cùng với từng số tương xứng (từ trái qua phải) trong dãy sau: 1, 3, 2, −1, −3, −2 (thực hiện tái diễn với các chữ số ở trong phần vượt quá hàng trăm nghìn). Tổng các tích trên là bội của 7.483,595: bao gồm (4 × (−2)) + (8 × (−3)) + (3 × (−1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7.
Cộng chữ số tận với 3 lần phần còn lại của số được một bội của 7.<7>224: có 4 + (3 x 22) = 70
Cộng thêm 3 lần chữ số tận cùng vào gấp đôi phần còn lại được một bội của 7.<7>245: bao gồm (3 x 5) + (2 x 24) = 7 x 9 = 63
8Nếu chữ số hàng ngàn là chẵn, thì số chế tạo ra thành vì chưng hai chữ số sau cùng phải phân chia hết mang đến 8.624: 24 chia hết đến 8.
Nếu chữ số hàng nghìn là lẻ, thì số tạo nên thành vày hai chữ số sau cùng cộng thêm 4 đề xuất được số chia hết đến 8.352: 52 + 4 = 56 phân tách hết mang đến 8.
Cộng chữ số cuối cùng vào hai lần phần còn lại. Quý hiếm thu được đề xuất là bội của 8.56: tất cả (5 × 2) + 6 = 16.
Ba chữ số cuối cùng tạo thành số phân tách hết mang đến 8.<2><3>34,152: chỉ việc xét tính phân chia hết đến 152: =19 × 8
Cộng 4 lần chữ số hàng trăm ngàn vào gấp đôi chữ số hàng chục và 1 lần chữ số hàng đơn vị

được tác dụng phải là bội của 8.

34,152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9Tính tổng các chữ số, được hiệu quả chia hết cho 9.<2><4><5>2880: bao gồm 2 + 8 + 8 + 0 = 18: có một + 8 = 9.
10Chữ số hàng đơn vị chức năng là 0.<3>130: chữ số hàng đơn vị chức năng là 0.
11Lập tổng đan xen đan vệt giữa các chữ số, được kết quả phải phân chia hết đến 11.<2><5>918,082: có 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 = 22 = 2 × 11.
Cộng các nhóm tất cả hai chữ số từ phải qua trái, công dụng phải phân chia hết mang lại 11.<2>627: gồm 06 + 27 = 33 = 3 × 11.
Trừ đi chữ số tận cùng vào phần sót lại của số, kết quả phải chia hết đến 11.627: bao gồm 62 − 7 = 55 = 5 × 11.
Cộng thêm chữ số tận thuộc tới hàng ngàn (hay thêm 10 lần chữ số hàng đơn vị vào phần còn lại). Hiệu quả phải phân chia hết mang lại 11.627: gồm 62 + 70 = 132: có 13 + 20 = 33 = 3 × 11.
Nếu số lượng các chữ số là chẵn thì cùng chữ số đầu với trừ chữ số cuối vào phần còn lại. Công dụng phải phân tách hết mang lại 11.918,082: số chữ số là chẵn (6) → 1808 + 9 − 2 = 1815: bao gồm 81 + 1 − 5 = 77 = 7 × 11
Nếu con số chữ số là lẻ thì trừ cả chữ số đầu và chữ số cuối vào phần còn lại. Công dụng phải phân tách hết đến 11.14,179: số chữ số là lẻ (5) → 417 − 1 − 9 = 407 = 37 × 11
12Số đó phân chia hết cho tất cả 3 với 4.324: chia hết cho tất cả 3 cùng 4
Trừ chữ số sau cùng vào hai lần phần còn lại. Kết quả phải phân tách hết cho 12.324: 32 × 2 − 4 = 60 = 5 × 12.
13Lập tổng xen kẽ từng nhóm bố chữ số từ yêu cầu qua trái. Công dụng phải chia hết mang lại 13.<6>2,911,272: 272 − 911 + 2 = −637
Cộng thêm 4 lần chữ số hàng đơn vị chức năng vào phần còn lại, hiệu quả phải phân tách hết cho 13.637: 63 + 7 × 4 = 91, 9 + 1 × 4 = 13.
Trừ đi số gồm hai chữ số cuối vào tư lần phần còn lại, được công dụng chia hết đến 13.923: 9 × 4 − 23 = 13.
Trừ đi 9 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được kết quả chia hết cho 13.637: 63 − 7 × 9 = 0.
14Số đó phân chia hết cho cả 2 và 7.224: sử dụng tính chất chia hết đến 2 với 7 ta thấy nó phần nhiều chia hết.
Cộng nhị chữ số cuối vào nhị lần phần còn lại, được kết quả chia hết mang lại 14.364: 3 × 2 + 64 = 70.1764: 17 × 2 + 64 = 98.
15Số đó chia hết cho tất cả ba và 5.<8>390: nó chia hết cho cả ba với 5.

Xem thêm: Đắp Mặt Nạ Đậu Đỏ Có Bị Dị Ứng Không Và Cách Xử Lý &Raquo; Seoul Beauty

16Nếu chữ số hàng ngàn là chẵn thì số chế tạo ra thành bởi ba chữ số cuối đề nghị chia hết cho 16.254,176: 176 = 16 × 11.
Nếu chữ số hàng trăm ngàn là lẻ, thì số sinh sản thành bởi tía chữ số cuối đề xuất chia hết mang lại 16.3408: 408 + 8 = 416 = 26 × 16.
Cộng nhị chữ số cuối vào 4 lần phần còn lại, công dụng phải phân chia hết đến 16.176: 1 × 4 + 76 = 80.

1168: 11 × 4 + 68 = 112.

Bốn chữ số tận cùng đề xuất chia hết đến 16.<2><3>157,648: 7,648 = 478 × 16.
17Trừ 5 lần chữ số tận cùng vào phần còn lại, được số phân tách hết đến 17.221: 22 − 1 × 5 = 17.
Trừ nhị chữ số tận cùng vào hai lần phần còn lại.4,675: 46 × 2 − 75 = 17.
Cộng 9 lần chữ số tận thuộc vào 5 lần phần còn lại, bỏ đi chữ số 0 tận cùng của công dụng nếu có rồi lặp lại.4,675: 467 × 5 + 5 × 9 = 2380; 238: 23 × 5 + 8 × 9 = 187.
18Số đó phân tách hết cho cả 2 cùng 9.342: phân chia hết cho cả hai cùng 9.
19Cộng thêm nhì lần chữ số tận thuộc vào phần còn lại.437: 43 + 7 × 2 = 57.
Cộng 4 lần nhì chữ số tận cùng vào phần còn lại.6935: 69 + 35 × 4 = 209.
20Số đó phân tách hết mang lại 10, với chữ số hàng chục là chẵn.360: phân chia hết đến 10, với 6 là chẵn.
Số tạo bởi vì hai chữ số tận cùng nên chia hết mang lại 20.<3>480: 80 chia hết cho 20.
21Trừ hai lần chữ số tận cùng vào phần còn lại của số được một bội của 21.168: 16 − 8 × 2 = 0.
Số đó phân chia hết cho cả 3 cùng 7.<8>231: phân chia hết cho tất cả ba và 7.
22Số đó phân chia hết cho tất cả 2 cùng 11.<8>352: phân chia hết cho cả hai và 11.
23Cộng 7 lần chữ số cuối vào phần còn lại.3128: 312 + 8 × 7 = 368: 36 + 8 × 7 = 92.
Cộng 3 lần nhị chữ số cuối vào phần còn lại.1725: 17 + 25 × 3 = 92.
24Số đó phân tách hết cho tất cả ba với 8.<8>552: phân tách hết cho cả ba cùng 8.
25Xét số tạo vì hai chữ số cuối.<3>134,250: 50 phân tách hết đến 25.
26Số đó phân chia hết cho tất cả hai mang lại 13.<8>156: chia hết cho cả hai với 13.
Trừ 5 lần chữ số cuối vào gấp đôi phần còn lại được một bội của 26.1248: (124 ×2) − (8×5) =208=26×8
27Tính tổng từng nhóm cha chữ số từ đề nghị qua trái.2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918 = 34 × 27.
Phần còn lại trừ đi 8 lần chữ số cuối.621: 62 − 1 × 8 = 54.
Trừ hai chữ số cuối vào 8 lần phần còn lại.6507: 65 × 8 − 7 = 520 − 7 = 513 = 27 × 19.
28Số đó chia hết cho tất cả bốn cùng 7.<8>140: phân tách hết cho tất cả bốn và 7.
29Cộng thêm ba lần chữ số sau cuối vào phần còn lại.348: 34 + 8 × 3 = 58.
Cộng 9 lần nhị chữ số cuối với phần còn lại.5510: 55 + 10 × 9 = 145 = 5 × 29.
30Số đó phân tách hết cho cả 3 cùng 10.<8>270: phân chia hết cho tất cả 3 và 10.

Trước hết, mang số ta ao ước kiểm tra (ví dụ số 376) và khắc ghi chữ số tận cùng trong số, sa thải các chữ số khác. Kế tiếp lấy chữ số kia (6) vứt qua những chữ số còn lại và xác định xem nó bao gồm chia hết cho 2. Trường hợp nó phân tách hết mang lại 2 thì số lúc đầu chia hết mang đến 2.

Thí dụ

376 (Số ban đầu)37 6 (Lấy chữ số tận cùng)6 ÷ 2 = 3 (Kiểm tra coi chữ số tận cùng gồm chia hết đến 2 không)376 ÷ 2 = 188 (Nếu chữ số tận cùng chia hết mang đến 2 thì số nguyên phân tách hết cho 2)

Tính phân chia hết mang đến 3 hoặc 9

Đầu tiên, lấy một số bất kỳ (ví dụ số 492) và cùng từng chữ số trong số đó với nhau (4 + 9 + 2 = 15). Kế tiếp lấy tổng đó (15) và khẳng định xem liệu nó gồm chia hết đến 3 hoặc 9. Số lúc đầu chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó phân chia hết cho 3 (hoặc 9).

Thí dụ 1

492 (Số ban đầu)4 + 9 + 2 = 15 (Cộng từng chữ số đơn côi với nhau)15 phân tách hết đến 3 phải đến phía trên ta hoàn toàn có thể kết luận. Không tính ra, bạn có thể tiếp tục thực hiện lặp lại phương pháp nếu tổng đó vẫn còn đó quá lớn:1 + 5 = 6 (Cộng từng chữ số riêng biệt với nhau)6 ÷ 3 = 2 (Kiểm tra coi số nhấn được bao gồm chia hết cho 3 không)492 ÷ 3 = 164 (áp dụng quy tắc phân tách hết mang đến 3 thì số nguyên chia hết cho 3)

Nếu một số là tích của 3 số thường xuyên thì số đó luôn chia hết cho 3. Điều này rất có lợi khi số tất cả dạng (n × (n − 1) × (n + 1))

Thí dụ 2

336 (Số ban đầu)6 × 7 × 8 = 336 (phân tích thành tích)336 ÷ 3 = 112

Tính chia hết đến 4

Quy tắc cơ bạn dạng để xét chia hết mang lại 4 là ví như số sinh sản thành bởi hai chữ số tận thuộc của một trong những chia hết mang đến 4 thì số ban đầu chia hết cho 4;<2><3> vấn đề này là vì 100 chia hết mang lại 4 và vì thế việc thêm vào hàng trăm, mặt hàng nghìn, v.v. Chỉ dễ dàng là thêm một số khác phân chia hết đến 4. Nếu ngẫu nhiên số nào chấm dứt bằng một số trong những có nhị chữ số mà ta biết là phân chia hết cho 4 (ví dụ: 24, 04, 08, v.v.), thì số nguyên sẽ phân tách hết đến 4 bất kỳ số nào đứng trước hai chữ số cuối cùng.

Ngoài ra, bạn ta gồm thể chỉ cần chia đôi số sẽ cho, kế tiếp kiểm tra công dụng để search xem nó gồm chia hết mang đến 2. Giả dụ đúng, số ban đầu chia hết đến 4. Ngoài ra, hiệu quả của phép phân chia này cũng giống như lấy số ban đầu chia mang đến 4.

Thí dụ.

Quy tắc chung

2092 (Số ban đầu)20 92 (Chỉ mang hai chữ số cuối của số, sa thải đi các chữ số khác)92 ÷ 4 = 23 (Kiểm tra coi số đó tất cả chia hết cho 4 không)2092 ÷ 4 = 523 (Nếu số thu được phân tách hết mang lại 4 thì số ban sơ chia hết mang lại 4)

Cách khác

1720 (Số ban đầu)1720 ÷ 2 = 860 (Chia số lúc đầu cho 2)860 ÷ 2 = 430 (Kiểm tra xem kết quả vẫn còn có chia hết mang đến 2 không)1720 ÷ 4 = 430 (Nếu tác dụng chia hết mang đến 2 thì số lúc đầu chia hết cho 4)

Tính chia hết cho 5

Phép phân tách hết mang lại 5 có thể dễ dàng xác định bằng phương pháp kiểm tra chữ số cuối cùng trong số (chẳng hạn số 475) và xem nó liệu có phải là 0 hoặc 5. Nếu như chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5, thì toàn thể số đó chia hết đến 5.<2><3>

Ngoài ra, trường hợp chữ số sau cùng của số là 0, thì yêu quý của phép phân tách cho 5 sẽ là những chữ số còn lại nhân với 2. Ví dụ, số 40 xong bằng số 0 (0), bởi vì vậy hãy lấy các chữ số còn lại (4) với nhân nó với hai (4 × 2 = 8), thì đã được công dụng tương tự như hiệu quả của 40 phân chia cho 5 (40/5 = 8).

Nếu chữ số ở đầu cuối của số là 5, thì thương đã là các chữ số sót lại nhân với nhì (2), cộng với một (1). Ví dụ, số 125 kết thúc bằng chữ số 5, bởi vậy lấy các chữ số còn lại (12), nhân bọn chúng với nhì (12 × 2 = 24), tiếp nối cộng một (24 + 1 = 25). Hiệu quả đúng bằng kết quả của 125 phân chia cho 5 (125/5 = 25).

Thí dụ.

Nếu chữ số sau cuối là 0

110 (Số ban đầu)11 0 (Lấy chữ số sau cùng của số và bình chọn xem nó là 0 tuyệt 5)11 0 (Nếu là 0, lấy các chữ số còn sót lại để kiếm tìm thương số khi phân chia cho 5)11 × 2 = 22 (Nhân công dụng với 2)110 ÷ 5 = 22 (Kết quả tương tự số ban đầu chia đến 5)

Nếu chữ số sau cùng là 5

85 (Số ban đầu)8 5 (Lấy chữ số sau cuối của số và chất vấn xem nó là 0 hay 5)8 5 (Nếu là 5, lấy các chữ số còn lại để kiếm tìm thương số)8 × 2 = 16 (Nhân hiệu quả với 2)16 + 1 = 17 (Thêm 1 vào kết quả)85 ÷ 5 = 17 (Kết quả tương tự số lúc đầu chia mang đến 5)

Tính chia hết đến 6

Tính chia hết cho 6 được xét bằng cách xét coi số đó gồm chia hết cho cả 2 cùng 3 tốt không.<8> Nói phương pháp khác, số kia là một trong những chẵn và phân tách hết đến 3.<8> Đây là cách giỏi nhất. Ví như số đó phân tách hết đến sáu thì mang số thuở đầu (246) phân chia cho nhị (246 ÷ 2 = 123). Sau đó, lấy hiệu quả đó phân tách cho tía (123 ÷ 3 = 41). Hiệu quả này đúng bằng số ban đầu chia đến sáu (246 ÷ 6 = 41).

Thí dụ.

324 (Số ban đầu)324 ÷ 3 = 108 (Kiểm tra xem số ban đầu có phân chia hết mang lại 3 hay không)324 ÷ 2 = 162 HOẶC 108 ÷ 2 = 54 (Kiểm tra coi số ban sơ hoặc kết quả của phép tính trước có chia hết mang đến 2 tốt không)324 ÷ 6 = 54 (Nếu một trong các hai phép thử làm việc bước sau cuối đúng thì số lúc đầu chia hết mang lại 6. Đồng thời, hiệu quả của phép thử sản phẩm hai trả về cùng tác dụng với số thuở đầu chia hết mang lại 6)Tìm số dư của một vài khi phân chia cho 6Nhân chữ số sống tận cùng bên yêu cầu với chữ số đầu tiên bên trái trong hàng sau rồi lấy chữ số máy hai tính trường đoản cú bên đề xuất của số kia nhân với chữ số lắp thêm hai từ phía trái của dãy, rồi cứ như thế tiếp tục cho tới hết. Tiếp nối tính tổng toàn bộ các cực hiếm phép nhân sống trên, rước số dư của tổng khi phân chia cho 6, cũng đó là số dư của số ban đầu.dãy: (1, −2, −2, −2, −2, những chữ số tiếp theo sau đều là −2 cho hết)hoặc: (1, 4, 4, 4, 4, những chữ số tiếp sau đều là 4)

Thí dụ: Số dư lúc 1036125837 chia cho 6 là bao nhiêu?

Phép nhân chữ số tận cùng bên yêu cầu với chữ số thứ nhất trong hàng = 1 × 7 = 7Phép nhân với chữ số đồ vật hai tính từ yêu cầu với chữ số trang bị hai trong hàng = 3 × −2 = −6Chữ số thứ cha tính tính từ bỏ bên đề xuất = −16Chữ số thứ bốn tính tính tự bên đề nghị = −10Chữ số máy năm tính từ bên đề nghị = −4Chữ số sản phẩm sáu tính từ bên buộc phải = −2Chữ số đồ vật bảy tính từ bỏ bên bắt buộc = −12Chữ số vật dụng tám tính từ bên bắt buộc = −6Chữ số đồ vật chín tính tự bên bắt buộc = 0Chữ số đồ vật mười tính từ bên đề nghị = −2Tổng = −51−51 ≡ 3 (mod 6)Vậy số dư = 3

Tính chia hết đến 7

Phép phân tách hết mang đến 7 có thể được kiểm tra bởi các cách thức đệ quy. Một trong những có dạng 10x + y phân chia hết đến 7 khi và chỉ khi x − 2y chia hết cho 7. Nói bí quyết khác, trừ đi nhì lần chữ số tận thuộc của số vào số được tạo thành bởi những chữ số còn lại. Liên tiếp làm điều này cho đến khi thu được một trong những ta biết là phân chia hết mang đến 7. Số lúc đầu chia hết đến 7 khi và chỉ khi số thu được sau thời điểm sử dụng quá trình kiểm tra này phân chia hết mang lại 7. Ví dụ, số 371: 37 − (2 × 1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = −7; vậy, vì −7 phân chia hết cho 7 bắt buộc 371 chia hết cho 7.

Tương tự, một trong những có dạng 10x + y phân tách hết mang đến 7 khi còn chỉ khi x + 5y chia hết mang đến 7. Vì vậy, cùng năm lần chữ số sau cuối với số được chế tạo bởi các chữ số còn lại, và tiếp tục làm như vậy cho tới khi ta chiếm được số ta vẫn biết là chia hết mang lại 7.<9>

Một cách thức khác áp dụng phép nhân với 3. Một trong những dạng 10x + y có cùng số dư khi chia cho 7 như số 3x + y. Ta nhân chữ số tận cùng phía bên trái của số lúc đầu với 3, thêm vào đó chữ số tiếp theo, mang phần dư khi phân chia cho 7, và tiếp tục lặp từ bỏ đầu: nhân với 3, cộng với chữ số tiếp theo, v.v. Ví dụ, số 371: 3 × 3 + 7 = 16 phân chia 7 dư 2 với 2 × 3 + 1 = 7. Cách thức này còn có thể được sử dụng để tìm kiếm phần dư của phép chia cho 7.

Một thuật toán tinh vi hơn để đánh giá tính phân tách hết mang lại 7 áp dụng các đặc thù đồng dư: 100 ≡ 1, 101 ≡ 3, 102 ≡ 2, 103 ≡ 6, 104 ≡ 4, 105 ≡ 5, 106 ≡ 1,... (mod 7). Viết từng chữ số của số yêu cầu kiểm tra (371) theo sản phẩm tự đảo ngược (173), nhân chúng liên tục với các chữ số trong hàng 1, 3, 2, 6, 4, 5, (lặp lại hàng nhân này nếu chưa hết) với cộng những tích cùng nhau (1×1 + 7×3 + 3×2 = 1 + 21 + 6 = 28). Số thuở đầu chia hết mang đến 7 khi còn chỉ khi số thu được bằng cách sử dụng thuật toán này phân tách hết đến 7 (vì vậy 371 phân chia hết đến 7 vị 28 cũng phân tách hết mang đến 7).

Xem thêm: Giải Bài Tập Thực Hành Trang 36 Công Nghệ 11 Trang 36 Công Nghệ 11

<10>

Phương pháp này hoàn toàn có thể được đơn giản hóa mà lại không cần phép tính nhân. Toàn bộ những gì phải làm cùng với sự đơn giản dễ dàng hóa này là ghi nhớ dãy số sinh sống trên (132645...), chỉ việc cộng cùng trừ, mà lại luôn làm việc với những số tất cả một chữ số.