Tính tổng 1+2+3+...+n

     

Bài thói quen tổng hàng số Toán lớp 6 được gamize.vn gợi ý giúp các học viên luyện tập về dạng bài bác tính cấp tốc dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp những em học viên tự củng gắng kiến thức, rèn luyện và cải thiện cách giải bài xích tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Phương pháp tính tổng dãy số

*

B. Cách tính tổng 1+2+3+...+n

Hướng dẫn giải




Bạn đang xem: Tính tổng 1+2+3+...+n

Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu hàng là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số những số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng> : 2


Quy phương pháp số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị chức năng và số hạng đầu tiên là 1

Nhân 2 vế của A cùng với 2 ta có:

2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2

2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+

2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 - 2.3 + 3.4 – … - n(n -1) + n(n +1)

2A = <1.2 – 1.2> + <2.3 - 2.3> + <3.4 – 3.4> + … - n(n -1) + n(n +1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)

2A = n.(n + 1)

A = n.(n + 1)/2

Bài toán tổng quát

Tổng những số bí quyết đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1)

Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = a­n – a­n-1 = m (Các số hạng biện pháp đều nhau)

=> Số những số hạng trong tổng là

Trong kia a1 là số hạng thứ nhất., an là số hạng thiết bị n

=> Tổng

*

C. Bài xích tập vận dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n


Ví dụ 1: Tính quý hiếm của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015


Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu hàng là 1

Số hạng cuối dạy là 2015

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng hàng số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng> : 2

=> Tổng dãy số là: <(1 + 2015) . 2015> : 2 = 2 031 120


Cách 2: Áp dụng công thức ta có:

*


Ví dụ: kiếm tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010


Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010 +

*
= 2009 . 2010

=> 2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 2010 : 2

=> x = 2009 - 2009 : 2

=> x = 1004,5

Vậy quý giá x nên tìm là x = 1004,5


Ví dụ: Tính quý hiếm biểu thức sau:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)


Hướng dẫn giải

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Dễ thấy:

2 + 4 + 6 + 8 + … + năm trước có 1007 số hạng

3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng

Khi đó ta có:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> tất cả 1006 nhóm

= (-1) + (-1) + (-1 ) + … + (-1) + 4026 ---> tất cả 1005 số hạng (-1)

= -1005 + 4026 = 3021.


Ví dụ: Tính nhanh:

*


Hướng dẫn giải

Ta có:

*

Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)

= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1

= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51

=>

*




Xem thêm: Mô Hình Vac Là Gì ? Thế Nào Là Mô Hình Vac, Rvac

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

----------------------------------------------

Ngoài dạng bài bác tập Tính tổng dãy số Toán 6, những em học viên có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được gamize.vn đăng tải. Với phiếu bài xích tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm năng lực giải đề và làm bài xuất sắc hơn. Chúc các em học hành tốt!


Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 16.934
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần


Xem thêm: Em Kết Chùm Hoa Điểm 10 Đỏ Thắm Hay Nhất 2022, Lời Bài Hát Quà Mừng 8 Tháng 3

gamize.vn. Liên hệ Facebook Điều khoản Bảo mật