Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác

     

- phụ thuộc định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tựa như như chúng ta đã biết ở lịch trình lớp 10. Họ lần lượt thực hiện theo công việc sau:

Bước 1: tìm kiếm tập xác định D của hàm số, lúc đó:

+ giả dụ D là tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) ta chuyển hẳn qua bước 2

+ nếu như D không là tập đối xứng (tức là ∃x ∈ D mà –x ∉ D), ta tóm lại hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Bước 2: nạm x bởi –x và tính f(-x).

Bước 3: chất vấn (so sánh):

Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn

Nếu f(-x) = -f(x) tóm lại hàm số là hàm lẻ

Trường phù hợp khác kết luận hàm số ko chẵn cũng ko lẻ

Ví dụ:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác minh D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

c. 

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác" width="341">

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Xem thêm: Cung Kim Ngưu Khắc Với Cung Nào ? Xung Khắc Với Cung Nào? Cung Kim Ngưu Hợp Với Cung Nào

Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

II. Tính chẵn lẻ của những hàm số lượng giác cơ bản


a. Hàm số y=sinx

Tập xác định: R là tập đối xứng.

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 2)" width="352">

b. Hàm số y=cosx

Tập xác định: R là tập đối xứng.

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 3)" width="317">

c. Hàm số y=tanx

Tập xác định: 

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 4)" width="428">

d. Hàm số y=cotx

Tập xác định: D = Rkπ, k ∈ Z là tập đối xứng

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 5)" width="336">

Tóm lại, trong tư hàm số lượng giác cơ bản chỉ có hàm số y=cosx là hàm số chẵn. Những hàm số sót lại là hàm số lẻ.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta gồm tập khẳng định của hàm số là D = R.

Xem thêm: Tìm Hiểu Peel Da Là Như Thế Nào, Có Nên Peel Da Hay Không

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm không chẵn, không lẻ.