Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

     

Tìm toàn bộ các giá trị của tham số m nhằm hàm số ( y=x^4+4mx^3+3left( m+1 ight)x^2+1 ) có cực đái mà không tồn tại cực đại.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. ( min left( -infty ;frac1-sqrt73 ight> )

B. ( min left< frac1-sqrt73;1 ight>cup left -1 ight )

C.

Xem thêm: Vì Sao Triều Đình Huế Kí Hiệp Ước Nhâm Tuất, Trình Bày Nội Dung Của Bản Hiệp Ước

( min left< frac1+sqrt73;+infty ight) )

D. ( min left< frac1-sqrt73;frac1+sqrt73 ight>cup left -1 ight )


Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xem thêm: Nguyên Liệu Nấu Thịt Kho Tàu Mềm Ngon, Lên Màu Đẹp, Chuẩn Vị Tết Truyền Thống

Ta có: ( y’=4x^3+12mx^2+6(m+1)x )

+ Trường hòa hợp 1: ( m=-1 ), ta có: ( y’=4x^3-12x^2=4x^2left( x-3 ight) )

Bảng xét dấu:


 

*

Hàm số có một cực đái duy nhất.

Ta có: ( y’=0Leftrightarrow left< eginalign và x=0 \ & 2x^2+6mx+3m+3=0 ext (*) \ endalign ight. )

+ Trường thích hợp 2: ( m e -1 )

Để hàm số đã đến chỉ bao gồm một rất tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt

 ( Leftrightarrow left( 3m ight)^2-2left( 3m+3 ight)le 0Leftrightarrow frac1-sqrt72le mle frac1+sqrt72 )