Tìm điểm gián đoạn của hàm số

     

Bài viết bên dưới đây để giúp đỡ ta biết cách xét tính thường xuyên của hàm số, vận dụng giải những dạng bài tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm (x=0), bên trên một đoạn hay như là một khoảng, tìm những điểm cách quãng của hàm số, hay chứng tỏ phương trình f(x)=0 có nghiệm.

Bạn đang xem: Tìm điểm gián đoạn của hàm số

I. định hướng về hàm số liên tục (tóm tắt)

1. Hàm số tiếp tục tại 1 điểm

- Định nghĩa: mang lại hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;b) cùng x0 (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục tại x0 nếu:


*

- Hàm số f(x0) không thường xuyên tại điểm x0 thì x0 được call là điểm đứt quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tiếp trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là thường xuyên trên một khoảng nếu nó tiếp tục tại những điểm của khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được call là tiếp tục trên đoan ví như nó liên tục trên khoảng tầm (a;b) và:


*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức thường xuyên trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) và những hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng chừng của tập khẳng định của chúng.

Định lý 2:

- giả sử f(x) và g(x) là nhì hàm số tiếp tục tại điểm x0. Lúc đó:

a) những hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) và f(x).g(x) thường xuyên tại x0.

b) hàm số


*

liên tục trên x0 trường hợp g(x0) 0.

Định lý 3:

- ví như hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn với f(a)f(b)

*

*

thì kết luận hàm số không liên tục tại x0.

- bước 4:Kết luận.

* lấy ví dụ như 1(Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):Dùng định nghĩa xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3+ 2x - 1 tại x0=3.

° lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3+ 2x - 1

f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32


b) vào biểu thức g(x) sống trên, cần thay số 5 vì số nào đó nhằm hàm số thường xuyên tại x0= 2.

° lời giải ví dụ 2 (Bài2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.


-Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số tiếp tục tại x0 = 2.

* ví dụ 3:Xét tính liên tiếp của hàm số sau trên điểm x = 1.

Xem thêm: Nụ Tầm Xuân Và Hướng Dẫn Cách Chưng Nụ Tầm Xuân Đẹp Mắt, Nụ Tầm Xuân Là Hoa Gì


Vậy hàm số f(x) không liên tục (gián đoạn) tại điểm x = 1.

* ví dụ như 4:Xét tính liên tiếp của hàm số sau tại điểm x = 0.


Vậy hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng, một đoạn.

* Phương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính tiếp tục của hàm số bên trên từng khoảng xác định của nó.

- trường hợp hàm số xác minh bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xuyên xét tính tiếp tục tại những điểm đặc trưng của hàm số đó.

* lấy một ví dụ 1: cho hàm số


Chứng minh rằng hàm số tiếp tục trên khoảng chừng (-7;+).

° Lời giải:

Khi x > 2 thì f(x) = x2 - x + 4 là hàm thường xuyên trên khoảng chừng (2;+).

Khi -7

- Hàm số y = x - 2 là nhiều thức đề nghị nó liên tục trên khoảng chừng (-7;2)

- Hàm số y = x + 7 là nhiều thức cần nó liên tiếp trên khoảng (-7;2)

hàm số


Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tiếp trên khoảng chừng (-7;+).

* lấy ví dụ 2:Tìm a, b để hàm số sau liên tục:


và g(x) = tanx + sinx. Với từng hàm số, hãy xác minh các khoảng tầm trên kia hàm liên tục.

° lời giải ví dụ 3 (Bài 4 trang 141 SGK Đại số 11):

Hàm số


xác định khi và chỉ khi:

x2 + x - 6 0 x 2 cùng x -3.

Xem thêm: Mẹ Có Biết: Cho Trẻ 7 Tháng Tuổi Ăn Bao Nhiêu Là Đủ ? Bé 7 Tháng Tuổi Ăn Dặm Mấy Bữa

TXĐ: D = R-3;2

- Hàm số f(x) thường xuyên trên các khoảng (-;-3), (-3;2) và (2;+).

Hàm sốg(x) = tanx + sinxxác định khi và chỉ còn khi:


° Dạng 3:Tìm điểm cách biệt của hàm số f(x)

* Phương pháp:x0 là điểm đứt quãng của hàm số f(x) nếu như tại điểm x0 hàm số ko liên tục. Thường thì x0 thỏa mãn nhu cầu một trong số trường hòa hợp sau:

kimsa88
cf68