Cho tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý pitago trong tam giác vuông nhằm giải bài toán tìm thông số góc, tìm cạnh, tính diện tích tam giác, chứng tỏ tam giác đồng dạng… Cùng tìm hiểu những bài toán, dạng toán trong phần học tập Tam giác.
Bạn đang xem: Tam giác abc vuông tại a
Bạn đang xem: mang lại tam giác abc vuông trên a
Tam giác ABC vuông trên A
Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có:
– BC là cạnh huyền.
– AC, AB là nhị cạnh góc vuông.
– AH là độ cao của tam giác ABC
– bảo hành là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.
Định lý Pitago
Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng những bình phương của hai cạnh góc vuông.
Tam giác ABC vuông tại A thì ta có:
BC2 = AB2 + AC2.
ABC vuông trên A, góc A = 90o Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bởi tổng các bình phương của nhị cạnh kia thì tam giác chính là tam giác vuông.
Tam giác ABC tất cả BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90o.
Hệ thức về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AH
d)
Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau thì:
sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
một số trong những tính hóa học của tỉ con số giác
Hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuông
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối
AC = BC.sinB, AB = BC.sin C
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề
AC = BC.cosC, AB = BC.cosB
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề
Trả lời câu hỏi Tam giác vuông tại A
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A => góc A = 90o
Ta lại có: Tổng 3 góc vào một tam giác bằng 180o
=> góc B + góc C + góc A = 180o
=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.
Vậy tổng góc B + góc C bằng 90o.
Ví dụ 2:
Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.
Bài tập trang 107, sgk toán lớp 7
Giải:
Áp dụng định lý tổng tía góc trong một tam giác bằng 180º ta có:
– Hình 47
x + 90o + 55o = 180o
x = 180o – 90o – 55o
x = 35o
– Hình 48
x + 30o + 40o = 180o
x = 180o – 30o – 40o
x = 110o
– Hình 49
x + x + 50o = 180o
2x = 180o – 50o
x = 65o
– Hình 50
Áp dụng định lý góc ko kể của tam giác ta có:
y = 60o + 40o
y = 100o
x + 40o = 180o (2 góc kề bù)
x = 140o
– Hình 51
Áp dụng định lý góc ko kể trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o
Áp dụng định lý tổng cha góc trong tam giác ADC có:
y + 110o + 40o = 180o
=> y = 30o.
Bài tập tam giác vuông: cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 1
Cho tam giác vuông ABC có AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A cùng tính độ dài con đường cao AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC.
Giải:
a) Ta tất cả AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169
Ta thấy BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông trên A (định lý Pitago đảo).
b) Theo hệ thức cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác AHB vuông tại H. Ta có:
HA2 = AB.AE (1)
Xét tam giác AHC vuông trên H. Ta có:
HA2 = AF.AC (2)
Từ (1) với (2) => AE.AB = AF.AC (điều bắt buộc chứng minh).
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm
a) Tính độ lâu năm cạnh AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC tại F. Minh chứng AE.AB = AF.AC
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD. Trường đoản cú D hạ mặt đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ dài BD.
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông trên A, gồm AB = 3cm, AC = 4cm cùng AH
a) tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE.
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a) Tính độ nhiều năm HB, AB, AC
b) Kẻ HD vuông giác với AC (D ∈AC). Tính độ lâu năm HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC
b) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE.
Xem thêm: Lịch Thi Đấu Bán Kết Nữ Olympic 2020 Vòng Bán Kết, Lịch Thi Đấu Vòng Bán Kết Bóng Đá Nữ Olympic 2020
c) từ E kẻ EM với EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN.
Bài 7
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?
Bài 8
Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?
Bài 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Đường phân giác góc A cắt BC trên D. Tính BD, CD.
Bài 10
Cho tam giác vuông trên A, góc C = 30o, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ AM, AN thứu tự vuông góc với con đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh AN//BC, AB//MN.
c) chứng minh tam giác MAB đồng dạng cùng với tam giác ABC
Bài 11
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB
Chứng minh rằng:
a) CI là tia phân giác của góc DCM.
b) da là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).
Bài 12
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một con đường tròn chổ chính giữa I tùy ý đi qua B với C, cắt AB cùng AC theo thiết bị tự ngơi nghỉ M và N. Đường tròn trung ương K nước ngoài tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm sản phẩm hai D. Chứng minh rằng:
a) AKIO là hình bình hành.
b) góc ADI = 90o.
Bài 13
Cho nửa con đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB, điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB trên C giảm nửa mặt đường tròn sinh hoạt D. Đường tròn vai trung phong I xúc tiếp với nửa đường tròn với tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm trên AC của con đường tròn (I).
a) minh chứng rằng BD = BE.
b) Suy ra giải pháp dựng đường tròn (I) nói trên.
Bài 14
Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC sinh sống D, cắt đường tròn sinh sống E. Call M, N theo lắp thêm tự là hình chiếu của D trên AB, AC. Call I, K theo sản phẩm tự là hình chiếu của E bên trên AB, AC. Minh chứng rằng:
a) AI + AK = AB + AC;
b) diện tích s tứ giác AMEN bằng diện tích tam giác ABC.
Bài 15
Qua điểm A ở bên phía ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với mặt đường tròn. Những tiếp đường của đường tròn trên B và C cắt nhau nghỉ ngơi K. Qua K kẻ con đường thẳng vuông góc cùng với AO, giảm AO trên H và cắt đường tròn (O) tại E với F (E nằm trong lòng K với F). Hotline M là giao điểm của OK và BC. Chứng tỏ rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là những tiếp con đường của đường tròn (O).
Bài 16
Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AB = 16, BC = 24, con đường cao AE. Đường tròn trung ương O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại F.
a) chứng minh rằng OECF là tứ giác nội tiếp và BF là tiếp con đường của con đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) gọi M là giao điểm của BF với đường tròn (O). Minh chứng rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.
Bài 17
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hotline (P), (Q) theo lắp thêm tự là mặt đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB với AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ko kể (khác BC) của hai tuyến phố tròn (P) và (Q), nó giảm AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N. Minh chứng rằng:
a) những tam giác HPQ với ABC đồng dạng.
b) KP // AB, KQ // AC.
c) BMNC là tứ giác nội tiếp.
Xem thêm: Top #10 Xem Nhiều Nhất Đặt Tên Ff Hay Cho Nữ Ngắn, Tên Free Fire Đẹp, Tên Ff Hay
e) Tam giác AED vuông cân nặng (D, E theo thiết bị tự là giao điểm của PQ cùng với AB, AC).
Trên đây là lý thuyết và bài tập về dạng toán cho tam giác ABC vuông tại A. Những em hãy tập giải dạng toán này vì đấy là dạng toán trọng tâm của phần toán Hình. Nếu cần cung ứng giải đáp hãy nhằm lại bình luận cho gamize.vn nhé những em. Chúc các em học tốt.
No Comments