GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: SIN^4X + COS^4X = 1/2SIN2X

     

Tài liệu cách làm lượng giác chuyển ra phương pháp và những ví dụ vậy thể, giúp các bạn học sinh trung học phổ thông ôn tập với củng cố kỹ năng về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ như minh họa có giải thuật và bài bác tập tập luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài xích chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Bí quyết sin^4x+cos^4x




Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác: sin^4x + cos^4x = 1/2sin2x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*

=

*

=

*


Ví dụ: chứng tỏ giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không dựa vào vào x.


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không dựa vào vào x

B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta thay đổi phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0

=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường thích hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường vừa lòng 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều kiện

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến thay đổi phương trình (*) ta được:

*

=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có cha họ nghiệm.


Ví dụ 2: Giải phương trình:

sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 50% .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình gồm một bọn họ nghiệm

C. Cách làm Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng các công thức lượng giác là tài liệu có ích cho các bạn ôn tập đánh giá năng lực, hỗ trợ cho quá trình học tập trong công tác THPT tương tự như ôn luyện mang lại kì thi thpt Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tư liệu liên quan:




Xem thêm: Chữa Cảm Lạnh Cho Trẻ Sơ Sinh, Nhận Biết Trẻ Sơ Sinh Bị Cảm Lạnh

Chia sẻ bởi:
*
Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 11.061
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần


Xem thêm: Mua Tủ Lạnh Panasonic Inverter 306 Lít Nr Bl340Pkvn, Tủ Lạnh Panasonic Nr

Bản quyền ©2022 gamize.vn