PHÉP TỊNH TIẾN ĐƯỜNG THẲNG

     

Trong mặt phẳng, mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép thay đổi hình, phát triển thành một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

*


a) tính chất 1

Định lý 1: trường hợp phép tịnh tiến trở nên hai điểm M, N thành nhị điểm M’, N’ thì MN = M’N’.

Bạn đang xem: Phép tịnh tiến đường thẳng

b) đặc thù 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng và không làm đổi khác thứ tự của cha điểm đó.

Hệ quả:Phép tịnh tiến biến chuyển đường thẳng thành đường thẳng, biến hóa một tia thành một tia, biến hóa một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng bằng nó, trở nên một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến đổi một đường tròn thành một con đường tròn tất cả cùng bán kính , trở nên một góc thành một góc bằng nó .


3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử đến (overrightarrow v = left( a;b ight)) cùng một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) phát triển thành điểm M thành điểm M’ thì M’ tất cả tọa độ là:

(left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

*


4. Một số trong những dạng bài tập và cách thức giải


a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight)).

Xem thêm: Cách Cúng Thanh Minh Ngoài Mộ Gồm Những Gì? Mâm Cúng Thanh Minh 2022 Ngoài Mộ Gồm Những Gì

Phương pháp giải:

Ta có:

(eginarraylA" = T_vec v(A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = vec v\Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0)\Leftrightarrow left{ eginarray*20lx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.endarray)

Vậy (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho mặt đường thẳng (d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Cách 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta có:

(T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi kia ta có:

(d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 )

(Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là:

(ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Cách 2:

Ta có (d) và(d") song song hoặc trùng nhau, vậy d’ gồm một vec tơ pháp đường là:

(overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm một điểm thuộc (d").

Xem thêm: Những Lời Chúc Hay Ngày Mùng 8 Tháng 3, Những Lời Chúc Hay Ngày Quốc Tế Phụ Nữ 8

Ta gồm (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), ảnh (M"left( x";y" ight) in d")

(left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là:

(aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0)

(Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm hình ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài những vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Lời giải:

Ta có:

(eginarraylA" = T_vec u(A) = (5;4),B" = T_vec u(B) = (4;2)\Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight|mkern 1mu = sqrt 5 ,)

(A"B" = left| overrightarrow A"B" ight|mkern 1mu = sqrt 5 .endarray)

Ví dụ 2:

Đường trực tiếp d cắt Ox trên A(-4;0), cắt Oy trên B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Lời giải:

Đường trực tiếp d gồm một VTCP là:

(overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" )

(Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" )

(Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình mặt đường thẳng d’ là ảnh của con đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Lời giải:

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarray*20leginarraylRightarrow left{ eginarray*20lx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarray*20lx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight.\Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in dendarray\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d )

(Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") )

(Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0)

(Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho mặt đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.)

Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Lời giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) gồm tâm I(2;1) bán kính R = 2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. )

(Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là:

((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. )

(Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 )

(Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;)

(d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d để (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Lời giải:

Vì (overrightarrow mw ) gồm phương vuông góc cùng với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 )

(Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 )

(Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 )

(Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)