HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Ngữ văn 12
đồ dùng lí 12
Ngữ văn 11 Toán học 11 giờ Anh 11 đồ lí 11
Câu hỏi Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng (a) và các sát bên đều bởi (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có mức giá trị lớn số 1 là:
A (2sqrt 6 a^3)B (8a^3)C (dfrac2sqrt 6 3a^3)D (dfrac7a^312)Phương pháp giải:
- điện thoại tư vấn (O = AC cap BD), chứng minh (SO ot left( ABCD
ight)).
Bạn đang xem: Hình chóp có đáy là hình bình hành
- chứng minh (ABCD) là hình chữ nhật.
- Đặt (AD = a,,,AB = x), tính (SO) theo (a) cùng (x).
- Tính thể tích khối chóp (V_S.ABCD = dfrac13SO.S_ABCD), áp dụng BĐT Cô-si: (ab le dfraca^2 + b^22,,left( a,,,b ge 0 ight)).
Lời giải chi tiết:
Gọi (O = AC cap BD).
Tam giác (SAC) cân tại (S), (SO) là trung tuyến đường ( Rightarrow SO ot AC).
Tam giác (SBD) cân tại (S), (SO) là trung tuyến đường ( Rightarrow SO ot BD).
( Rightarrow SO ot left( ABCD ight)).
Vì (SA = SB = SC = SD), (SO ot left( ABCD
ight)) phải (O) là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp (ABCD).
Xem thêm: Top 10 Ba Lô Cho Bé Lớp 1 - Balo Cho Bé Đi Học Lớp 1 Giảm Giá, Bán Chạy Nhất
Hình bình hành (ABCD) nội tiếp đường tròn (left( O ight)) đề xuất (ABCD) yêu cầu là hình chữ nhật.
Theo bài ra ta đưa sử (AD = a) với đặt (AB = x,,left( x > 0 ight)).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông (ABC) có: (AC = sqrt AB^2 + BC^2 = sqrt a^2 + x^2 ).
( Rightarrow AO = dfrac12AC = dfrac12sqrt a^2 + x^2 ).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (SOA) có: (SO = sqrt SA^2 - AO^2 = sqrt 2a^2 - dfraca^2 + x^24 = dfrac12sqrt 7a^2 - x^2 ).
Khi đó ta gồm (V_S.ABCD = dfrac13SO.S_ABCD = dfrac13.dfrac12sqrt 7a^2 - x^2 .ax = dfraca6xsqrt 7a^2 - x^2 ).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: (xsqrt 7a^2 - x^2 le dfracx^2 + 7a^2 - x^22 = dfrac7a^22) ( Rightarrow V_S.ABCD le dfraca6.dfrac7a^22 = dfrac7a^312).
Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow x^2 = 7a^2 - x^2 Leftrightarrow x = dfracasqrt 14 2).
Xem thêm: Đặt Câu Ghép Có Quan Hệ Giải Thích Thanks Mn, Đặt Câu Ghép Có Quan Hệ Giải Thích
Vậy thể tích khối chóp (S.ABCD) đạt giá trị lớn nhất bằng (dfrac7a^312) ( Leftrightarrow x = dfracasqrt 14 2).
