Độ Lệch Pha Giữa U Và I

     

Bài viết trình bày triết lý cũng như phương thức viết biểu thức u và i theo quá trình rất bỏ ra tiết. Đồng thời reviews một số bài xích tập được đặt theo hướng dẫn giải giúp những em củng cố kiến thức.

Bạn đang xem: độ lệch pha giữa u và i


VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i 

I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

a) Đoạn mạch chỉ bao gồm điện trở thuần:

uR thuộc pha với i : I = (fracU_RR)

b) Đoạn mạch chỉ bao gồm tụ điện C:

*
 

uC trễ pha so với i góc (fracpi 2).

- ĐL ôm: I = (fracU_CZ_C) ; với ZC = (frac1omega C) là dung kháng của tụ điện.

-Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào nhì đầu một tụ năng lượng điện thì cường độ cái điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời gian t, năng lượng điện áp ở nhì đầu tụ năng lượng điện là u với cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức tương tác giữa những đại lượng là :

Ta có:(left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0C ight)^2 = 1 Leftrightarrow m i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_C^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)

-Cường độ chiếc điện tức khắc qua tụ: (i=Isqrt2cos(omega t+fracpi 2))

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

 

*

uL mau chóng pha hơn i góc (fracpi 2) .

- ĐL ôm: I = (fracU_LZ_L); với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào nhì đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời khắc t, năng lượng điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u cùng cường độ mẫu điện

qua nó là i. Hệ thức tương tác giữa các đại lượng là :

Ta có: (left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0L ight)^2 = 1 Leftrightarrow i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_L^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)


-Cường độ loại điện tức tốc qua cuộn dây:(i=Isqrt2cos(omega t-fracpi 2))

d) Đoạn mạch tất cả R, L, C ko phân nhánh:

*

+Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào nhì đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u cùng i xác minh theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ cường độ hiệu dụng khẳng định theo định phương pháp Ôm: I = (fracUZ).

cùng với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: lúc ZL = ZC xuất xắc (omega =frac1sqrtLC) thì

Imax = (fracUR,P_max=fracU^2R) , Pmax = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi ZL > ZC  thì u cấp tốc pha rộng i (đoạn mạch gồm tính cảm kháng).

Khi ZL C  thì u trể pha rộng i (đoạn mạch gồm tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL cùng ZC ko tiêu thụ tích điện điện.


 e) Đoạn mạch tất cả R, L,r, C ko phân nhánh:

*

 +Đặt điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào nhì đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ độ mạnh hiệu dụng xác định theo định giải pháp Ôm: I = (fracUZ).

với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện ngay tức khắc qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ Cách nhận thấy cuộn dây bao gồm điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: (Z eq sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2;U eq sqrtU_R^2+(U_L-U_C)^2)

hoặc p. ≠ I2R hoặc cosφ ≠ (fracRZ)

à thì cuộn dây gồm điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd  ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠ (fracpi 2)

=> thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):


a) Mạch điện chỉ chứa một trong những phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ bao gồm điện trở thuần: u với i cùng pha: φ =φu - φi = 0 tuyệt φu = φi

+ Ta có: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)) thì (u=U_Rsqrt2cos(omega t+varphi )) ; với (I=fracU_RR).

+Ví dụ 1: Điện áp thân hai đầu một quãng mạch năng lượng điện xoay chiều chỉ gồm điện trở thuần R= 100Ω bao gồm biểu thức u= (200sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V)). Biểu thức của cường độ mẫu điện trong mạch là : 

A. I=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i thuộc pha với u hai đầu R, yêu cầu ta có:φi = φu = π/4

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

=> chọn C

 -Mạch điện chỉ bao gồm tụ điện:

uC trễ pha so cùng với i góc (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) xuất xắc φu = φi - (fracpi 2) ; φi = φu +(fracpi 2)


+Nếu đề mang lại (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) và ĐL Ôm:(I=fracU_CZ_C) với (Z_C=frac1omega C)

+Nếu đề mang lại (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một quãng mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= (frac10^-4pi (F)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t)(V)). Biểu thức của cường độ loại điện trong mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

B. I= (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_C=frac1omega C=100Omega) , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm trộn góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) 

=> lựa chọn C

-Mạch năng lượng điện chỉ có cuộn cảm thuần:

uL sớm pha rộng i góc  (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) tốt φ= φi + (fracpi 2) ; φ= φu - (fracpi 2)


+Nếu đề mang lại (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) và ĐL Ôm: (I=fracU_LZ_L) với (Z_L=omega L)

ví như đề mang đến (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

 Ví dụ 3: Hiệu điện cụ giữa nhị đầu một quãng mạch năng lượng điện xoay chiều chỉ gồm cuộn cảm có độ trường đoản cú cảm L= (frac1pi (H)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t+fracpi 3)(V)). Biểu thức cường độ dòng điện vào mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 6)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_L=omega L) = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ trộn góc π/2 so với u nhì đầu cuộn cảm thuần, bắt buộc ta có: (fracpi 3-fracpi 2=-fracpi 6)

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))


=> chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và φ 

 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính (Z_L=omega L) ; (Z_C=frac1omega C=frac12pi fC) cùng (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2)

Bước 2: Định phép tắc Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi vì ; I= (fracUZ) Io = (fracU_0Z);

 Bước 3: Tính độ lệch sóng giữa u nhì đầu mạch và i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR); 

 Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu mang đến trước:(i=Isqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của u là (u=Usqrt2cos(omega t+varphi ))

giỏi i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ).

-Nếu mang đến trước: (u=Usqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t-varphi ))

tuyệt u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta tất cả : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ


-Nếu cho trước (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_i )) thì biểu thức của u là: (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_i +varphi ))

xuất xắc i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ).

-Nếu mang lại trước (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_u ))thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_u-varphi ))

xuất xắc u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch năng lượng điện không phân nhánh tất cả cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở :(Z=sqrt(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2) cùng (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR+r);

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều bao gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện tất cả điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch tất cả dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Xem thêm: Soạn Vợ Chồng A Phủ - Soạn Bài Vợ Chồng A Phủ

Giải :

 Bước 1: Cảm kháng: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;); Dung kháng: (Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac2.10^-4pi =50Omega)


Tổng trở: (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2=sqrt50^2+(100-50)^2=50sqrt2Omega)

Bước 2: Định cách thức Ôm : cùng với Uo= IoZ = 5.50(sqrt2) = 250(sqrt2)V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=frac100-5050=1Rightarrow varphi =fracpi 4)(rad).

Bước 4: Biểu thức năng lượng điện áp tức thời thân hai đầu mạch điện: (u=250sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V))(V).

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

 (NHANH VÀ HIỆU QUẢ cho TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng luân phiên chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ 

*

Chú ý: (arZ=R+(Z_L-Z_C)i)( tổng trở phức (arZ) có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

 Cần biệt lập chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ loại điện

2.Chọn cài dặt  máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

*

3.Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

*

Sau khi nhập, ấn vết = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,


muốn tác dụng dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc nhấn phím SD ) để đổi khác kết quả Hiển thị.

4. Những Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một năng lượng điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện tất cả điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức năng lượng điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải : (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=...=50Omega) và ZL-ZC =50Ω

-Với sản phẩm FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  screen hiển thị D

Ta tất cả :(u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=5angle 0X(50+50i)) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 353.55339(angle)45 = 250(sqrt2)(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:


 u = 250(sqrt2) cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch năng lượng điện xoay chiều RLC ko phân nhánh gồm R = 100Ω; (C=frac1pi .10^-4F;L=frac2pi H). Cường độ mẫu điện qua mạch có dạng: i = 2(sqrt2)cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp ngay tắp lự của hai đầu mạch?

Giải: . (Z_L=omega L=100pi .frac2pi =200Omega ;Z_C=frac1omega C=...=100Omega)Và ZL-ZC =100Ω

 -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 screen xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Ta gồm : (u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=2sqrt2angle 0X(100+100i)) ( Phép NHÂN nhị số phức)

Nhập máy: 2(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100  ENG i ) = Hiển thị: 400(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời điện áp của nhị đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch luân chuyển chiều có R=40Ω, (L=frac1pi (H),C=frac10^-40,6pi (F)), mắc nối liền điện áp 2 đầu mạch u=100(sqrt2)cos100πt (V), Cường độ cái điện qua mạch là:


A.(i=2,5cos(100pi t+fracpi 4)(A)) B.(i=2,5cos(100pi t-fracpi 4)(A))

C.(i=2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.(i=2cos(100pi t+fracpi 4)(A))

Giải: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac10^-40,6pi =60Omega). Và ZL-ZC =40Ω

-Với đồ vật FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta)  )

 -Chọn đơn vị chức năng đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  screen hiển thị D

Ta bao gồm : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+(Z_L-Z_C))i=frac100sqrt2angle 0(40+40i)) ( Phép phân tách hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40  ENG i ) = Hiển thị: 2,5(angle)-45

 Vậy : Biểu thức ngay thức thì cường độ chiếc điện qua mạch là:

i = 2,5cos(100πt -π/4) (A).

 Chọn B

Ví dụ 4: một đoạn mạch điện có điện trở R = 50Ω mắc nối liền với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào nhì đầu đoạn mạch một điện áp chuyển phiên chiều u = 100(sqrt2)cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ loại điện qua đoạn mạch là:


A. I = 2cos(100πt- π/2)(A). B. I = 2(sqrt2)cos(100πt- π/4) (A).

C. I = 2(sqrt2)cos100πt (A). D. I = 2cos100πt (A).

Giải:  (Z_L=omega L=100pi .frac0,5pi =50Omega) Và ZL-ZC =50Ω - 0 = 50Ω

-Với lắp thêm FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : setup dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị chức năng đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị hiển thị D

Ta bao gồm : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+Z_Li=frac100sqrt2angle -45(50+50i)) ( Phép chia hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 2(angle)- 90

 Vậy : Biểu thức ngay thức thì cường độ mẫu điện qua mạch là:

i = 2cos( 100πt - π/2) (A). 

Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009):  Khi để hiệu điện ráng không thay đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc thông liền với cuộn cảm thuần tất cả độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ mẫu điện 1 chiều là 1A. Nếu để vào nhị đầu đoạn mạch này điện áp u =150(sqrt2)cos120π(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:


  A.(i=5sqrt2cos(120pi t-fracpi 4)(A)) B. (i=5cos(120pi t+fracpi 4)(A))

C.(i=5sqrt2cos(120pi t+fracpi 4)(A)) D.(i=5cos(120pi t-fracpi 4)(A))

Giải: Khi đặt hiệu điện cố kỉnh không thay đổi (hiệu điện cố 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω

(Z_L=omega L=120pi .frac14pi =30Omega;i=fracuarZ=frac150sqrt2angle 0(30+30i)) ( Phép chia hai số phức)

 a.Với máy FX570ES :

-Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : setup dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

-Chọn đơn vị chức năng góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150(sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị: 5(angle)- 45

 Vậy: Biểu thức ngay tức khắc cường độ loại điện qua mạch là: 

i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Xem thêm: The 5 Best Security Cameras For Your Home Of 2022, 7 Best Security Cameras For Indoors (2022)

-Chọn đơn vị chức năng góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 (sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i


Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5(angle) - (fracpi 4)

 Vậy: Biểu thức liền cường độ cái điện qua mạch là:

 i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

Tải về

Luyện bài xích tập trắc nghiệm môn vật dụng lý lớp 12 - coi ngay