Dấu hiệu nhận biết hình vuông

     

Bạn có bài tập chứng minh tứ giác là hình vuông nhưng bạn trù trừ cách chứng minh như vậy nào? Bởi bạn không lưu giữ được lốt hiệu nhận thấy và tính chất hình vuông. Sau đây, điện máy gamize.vn sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa hình vuông là gì? dấu hiệu nhận biết, tính chất hình vuông và cách minh chứng hình vuông cụ thể trong nội dung bài viết dưới trên đây để chúng ta cùng tham khảo


Hình vuông là gì?

Hình vuông là hình tứ giác đều phải sở hữu 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc cân nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông vắn là hình chữ nhật có các cạnh cân nhau hoặc là hình thoi bao gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình vuông

*

Tính hóa học hình vuông

Trong một hình vuông vắn có:

Hai đường chéo cánh bằng nhau, vuông góc với giao nhau trên trung điểm của từng đường.Có 2 cặp cạnh tuy vậy song.Có 4 cạnh bằng nhau.Có một mặt đường tròn nội tiếp cùng ngoại tiếp đồng thời chổ chính giữa của cả hai tuyến đường tròn trùng nhau và là giao điểm của nhị đường chéo cánh của hình vuông.1 đường chéo cánh sẽ chia hình vuông thành nhị phần có diện tích s bằng nhau.Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực những trùng tại một điểm.Có toàn bộ tính chất của hình chữ nhật với hình thoi.

Dấu hiệu phân biệt hình vuông

Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như cùng chỉ nếu nó là trong số những hình sau:

Hình chữ nhật gồm hai cạnh kề bằng nhau.Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.Hình chữ nhật có một đường chéo cánh là phân giác của một góc.Hình thoi tất cả một góc vuông.Hình thoi bao gồm hai đường chéo bằng nhau.Hình bình hành có một góc vuông với hai cạnh kề bởi nhau.

Bài tập chứng tỏ hình vuông

Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC vuông trên A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng tỏ tứ giác AEDF là hình vuông.

*

Lời giải

+ Xét tứ giác AEDF gồm A∧ = E∧ = F∧ = 900

⇒ AEDF là hình chữ nhật . (1)

Theo giả thiết ta bao gồm AD là con đường phân giác của góc Aˆ

⇒ EAD∧ = DAF∧ = 450.

+ Xét Δ AED có AED∧ = 900; DAE∧ = 450 ⇒ EDA∧ = 450

⇒ Δ AED vuông cân tại E đề xuất AE = ED (2)

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông

Ví dụ 2: kiếm tìm các hình vuông trên hình 105.

*

Lời giải

– ABCD gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi mặt đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

– MNPQ có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ bao gồm hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ tất cả MP ⊥ NQ trên O ⇒ MNPQ là hình vuông

– RSTU gồm 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU tất cả một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

Ví dụ 3: mang đến hình 107, trong số đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

*

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông vắn nên AB = BC = CD = DA.

Theo trả thiết ta có: AE = BF = CG = DH bắt buộc ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = domain authority – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

*

Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bởi 90o yêu cầu EFGH là hình vuông

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD. Call I,K thứu tự là trung điểm của AD cùng DC.

a) minh chứng rằng BI ⊥ AK.

b) hotline E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

Xem thêm: Sự Tích Bánh Chưng Bánh Giày

*

Lời giải

Xét Δ BAI với Δ ADK có:

*

⇒ Δ BAI = Δ ADK (c – g – c)

⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc tương xứng bằng nhau)

Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900

+ Xét Δ ABE tất cả EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800

⇒ AEBˆ = 1800 – (ABEˆ + BAEˆ) = 1800 – 900 = 900 xuất xắc AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK gồm KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600

⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800.

Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 phải EBCˆ = EKDˆ

+ Tứ giác EBCK nội tiếp bắt buộc BECˆ = BKCˆ

Mà BKCˆ = AKDˆ yêu cầu EBCˆ = BECˆ tốt tam giác BEC cân nặng tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Ví dụ 5: đến hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Call E, F theo trang bị tự là trung diểm của AB, CD. Call M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF cùng CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? do sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? vày sao?

*

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE tất cả AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE tất cả Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật gồm AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF phải là hình bình hành

Do kia DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º buộc phải là hình chữ nhật.

Xem thêm: Tìm Hiểu Rõ Hơn Về Công Nghệ Inverter, Công Nghệ Inverter Là Gì

Lại bao gồm ME = MF đề xuất EMFN là hình vuông.

Bên trên đó là toàn bộ lý thuyết về định nghĩa, vệt hiệu nhận thấy và đặc thù hình vuông rất có thể giúp các bạn vận dụng vào làm bài bác tập đơn giản và dễ dàng nhé