Câu trả lời được chuẩn xác chứa thông tin đúng mực và xứng đáng tin cậy, được xác thực hoặc vấn đáp bởi những chuyên gia, giáo viên số 1 của chúng tôi.


*

+)

$cos x - cos2x = sin3x$

$cos x - 2cos²x + 1 = sin(x + 2x)$

$⇔ -(cos x - 1)(2cos x + 1) = sin x.cos2x + cos x.sin2x$

$⇔ -(cos x - 1)(2cos x + 1) = sin x.(2cos²x - 1) + 2.sin x .cos²x$

$⇔ -(cos x - 1)(2cos x + 1) = sin x.(2cos²x - 1 + 2cos²x)$

$⇔ -(cos x - 1)(2cos x + 1) = sin x.(4cos²x - 1)$

$⇔ -(cos x - 1)(2cos x + 1) = sin x(2cos x - 1)(2cos x + 1)$

$⇔(2cos x+1)=0$

$Leftrightarrowleft<eginarrayI2cos x+1=0 ext (1)\sin x(2cos x-1)+(cos x-1)=0 ext (2)endarray ight.$

(1) $Leftrightarrow cos x=-dfrac12Leftrightarrow x=pmdfrac2pi3+k2pi$ $(kinmathbb Z)$

(2) $Leftrightarrow 2sin xcos x-sin x+cos x-1=0$

$Leftrightarrow -(sin x-cos x)^2-(sin x-cos x)=0$

$Leftrightarrow (sin x-cos x)(sin x-cos x+1)=0$

$Leftrightarrowleft<eginarrayIsin x+cos x=0 ext (3)\sin x-cos x=1 ext (4)endarray ight.$

(3) $Leftrightarrowdfrac1sqrt2sinleft(x+dfracpi4 ight)=0$

$Leftrightarrow x+dfracpi4=kpiLeftrightarrow x=-dfracpi4+kpi$ $(kinmathbb Z)$

(4) $Leftrightarrowdfrac1sqrt2sinleft(x-dfracpi4 ight)=1$

$Leftrightarrow sinleft(x-dfracpi4 ight)=sqrt2>1$ (loại)

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=pmdfrac2pi3+k2pi$

và $x=-dfracpi4+kpi$ $(kinmathbb Z)$

+)

$cos7x + sin8x = cos3x - sin2x$$Leftrightarrow -2sin5xsin2x + 2sin5xcos3x=0 $$Leftrightarrow -2sin5x ( sin2x-cos3x)=0 $$Leftrightarrow sin 5x = 0$ (1)hoặc $sin2x-cos3x=0$ (2)(1) $Leftrightarrow 5x = kpi Leftrightarrow x= kdfracpi5$ $(kinmathbb Z)$(2) $Leftrightarrow sin 2x = cos3x$$Leftrightarrow sin2x = sinleft(dfracpi2 - 3x ight)$

$Leftrightarrow 2x=dfracpi2 - 3x+k2piLeftrightarrow x=dfracpi10+kdfrac2pi5$

Hoặc $2x=pi-dfracpi2 + 3x+k2piLeftrightarrow x=-dfracpi2+k2pi$ $(kinmathbb Z)$

Vậy phương trình bao gồm nghiệm $x= kdfracpi5$; $x=dfracpi10+kdfrac2pi5$;

$x=-dfracpi2+k2pi$ $(kinmathbb Z)$

+

$sin x + sin2x + sin3x = cos x + cos2x + cos3x$$Leftrightarrowsin3x + sin x + sin2x = cos3x + cos x + cos2x$$Leftrightarrow2sin2xcos x + sin2x = 2cos2xcos x + cos2x$$Leftrightarrowsin 2x(2cos x + 1) = cos 2x(2cos x + 1)$$Leftrightarrow(sin2x - cos2x)(2cos x + 1) = 0$$Leftrightarrow sin2x-cos2x=0Leftrightarrow dfrac1sqrt2sinleft(2x+dfracpi4 ight)=0$

$Leftrightarrow 2x+dfracpi4=kpiLeftrightarrow x=-dfracpi8+kdfracpi2$ $(kinmathbb Z)$Hoặc $2cos x+1=0$

$Leftrightarrow cos x=-dfrac12Leftrightarrow x= pmdfrac2pi3+k2pi$ $(kinmathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm $ x=-dfracpi8+kdfracpi2$ cùng $ x= pmdfrac2pi3+k2pi$ $(kinmathbb Z)$