CHỨNG MINH CĂN 5 LÀ SỐ VÔ TỈ

     
- Chọn bài bác -Mối tương tác giữa lũy thừa bậc hai với căn bậc hai rất hay, đưa ra tiếtCách search căn bậc hai của một vài cho trước cực hay, chi tiếtCách tìm một số trong những khi biết căn bậc hai của nó cực hay, chi tiếtCách so sánh các căn bậc hai rất hay, đưa ra tiếtCách tính quý hiếm biểu thức gồm chứa căn bậc hai rất hay, chi tiếtCách tìm điều kiện xác minh của biểu thức dưới dấu căn cực hay, chi tiếtCách chứng minh một số là số vô tỉ rất hay, chi tiết


Bạn đang xem: Chứng minh căn 5 là số vô tỉ

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Phương thức giải

Dùng phương thức phản chứng.

Để chứng tỏ a là số vô tỉ, ta tiến hành qua công việc sau:

– bước 1: giả sử a là số hữu tỉ.

– bước 2: Lập luận và thực hiện các đặc điểm đã biết về lũy thừa, phân chia hết,… để đi tới chủng loại thuẫn với đưa thiết hoặc đi tới điều vô lí.

– bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: chứng minh là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử là số hữu tỉ

Do đó tồn tại hai số nguyên a cùng b cùng với b ≠ 0 làm sao để cho

*

Như vậy
rất có thể được viết bên dưới dạng phân số tối giản

*
với a và b là nhì số nguyên tố thuộc nhau.

*

Suy ra a2 là số chính phương chẵn ⇒ a là số chẵn (số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn, số thiết yếu phương lẻ có căn bậc nhì là số lẻ).

Do đó tồn tại 1 số k thỏa mãn nhu cầu a = 2k ⇒ a2 = (2k)2 = 4k2 (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ 2b2 = 4k2 ⇒ b2 = 4k2:2 = 2k2

Suy ra b2 là số thiết yếu phương chẵn đề nghị b là số chẵn

Mà a cũng chính là số chẵn

Nên phân số

*
chưa hẳn phân số về tối giản, xích míc

Vậy giả sử sai, cho nên là số vô tỉ (đpcm).

Ví dụ 2: chứng minh là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử
là số hữu tỉ, tức

*
(m, n ∈ Z, n ≠ 0, (m, n) = 1)

Suy ra

*

Do kia m2⋮3, nhưng 3 là số nguyên tố cần m⋮3

⇒ m = 3k ⇒ m2 = (3k)2 = 9k2, nuốm vào (1) ta được: 9k2 = 3n2


⇒ n2 = 3k2, suy ra n2 ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do kia cả m với n các cùng phân chia hết mang lại 7, xích míc với mang thiết (m, n) = 1

Nên mang sử sai.

Vậy
là số vô tỉ. (đpcm)

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1. chứng tỏ là số vô tỉ.


Hướng dẫn

Giả sử là số hữu tỉ


Xem thêm: Phân Tích Vai Trò Của Môi Trường Và Tài Nguyên Thiên Nhiên ?

*
là phân số về tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)

*

Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 nhưng mà 7 là số nguyên tố bắt buộc m ⋮ 7

Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra mét vuông = (7k)2 = 49k2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2

⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do đó cả m với n mọi cùng chia hết cho 7, vậy

*
chưa phải phân số về tối giản, mâu thuẫn.

Vậy giả sử sai bắt buộc là số vô tỉ (đpcm).


Câu 2. minh chứng tổng quát lác rằng: nếu số tự nhiên a chưa hẳn số chính phương thì là số vô tỉ.


Hướng dẫn

Giả sử là số hữu tỉ, yêu cầu có thể viết dưới dạng phân số tối giản

*

D. A không hẳn số thiết yếu phương, nên

*
chưa phải số tự nhiên, nên n > 1

*

Giả sử p là một ước yếu tắc của n (vì n > 1, yêu cầu tồn tại các ước yếu tắc của n), suy ra n2 ⋮ phường ⇒ m2 ⋮ p. ⇒ m ⋮ p.

Do kia m với n phần lớn cùng chia hết mang đến số p

Mà m cùng n là nhì số nguyên tố với mọi người trong nhà ((m, n) = 1), dẫn đến mâu thuẫn

Vậy nên là số vô tỉ (đpcm).


Câu 3. minh chứng rằng là số vô tỉ.


Hướng dẫn

Giả sử = m (với m là số hữu tỉ)

Suy ra

*

Vì m là số hữu tỉ nên m2 là số hữu tỉ, do đó m2 – 1 cũng chính là số hữu tỉ

Suy ra là số hữu tỉ (vô lý vì chưng là số vô tỉ (ví dụ 1)).

Giả sử sai

*


Câu 4. minh chứng rằng

*
(m, n là số hữu tỉ, n ≠ 0) là số vô tỉ.




Xem thêm: Ai Cũng Chọn Việc Nhẹ Nhàng Gian Khổ Biết Dành Phần Ai, Một Đời Người, Một Rừng Cây

Hướng dẫn

*

Vì a, m, n là số hữu tỉ nên a – m là số hữu tỉ

Do kia (a – m).n là số hữu tỉ

Suy ra là số hữu tỉ, vô lý (vì là số vô tỉ, đã minh chứng ở lấy ví dụ 2)

*


Hướng dẫn

Giả sử tổng của số hữu tỉ a cùng với số vô tỉ b là số hữu tỉ c.

Ta có: a + b = c b = c – a

Vì c với a số hữu tỉ bắt buộc hiệu c – a cũng là số hữu tỉ, mà c – a = b cùng với b là số vô tỉ, vô lý.