Cho Tứ Diện Oabc Có Oa Ob Oc Đôi Một Vuông Góc

     
Cho hình tứ diện OABC có bố cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.. Câu 17 trang 103 SGK Hình học tập 11 nâng cao – bài xích 3: Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng

Cho hình tứ diện OABC có tía cạnh OA, OB, OC song một vuông góc.

Bạn đang xem: Cho tứ diện oabc có oa ob oc đôi một vuông góc

a. Minh chứng tam giác ABC có ba góc nhọn.

b. Chứng tỏ rằng hình chiếu H của điểm O bên trên mp(ABC) trùng cùng với trực trung tâm tam giác ABC.

c. Chứng tỏ rằng (1 over OH^2 = 1 over OA^2 + 1 over OB^2 + 1 over OC^2)

*

a. Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

(AB = sqrt a^2 + b^2 ,BC = sqrt b^2 + c^2 ,AC = sqrt a^2 + c^2 )

Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta bao gồm :

(cos A = AB^2 + AC^2 – BC^2 over AB.AC = a^2 + b^2 + a^2 + c^2 – b^2 – c^2 over AB.AC = 2a^2 over AB.AC > 0)

⇒ A nhọn. Tựa như B, C là các góc nhọn.

Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

b.

*
Quảng cáo - Advertisements


Vì H là hình chiếu của điểm O trên mp(ABC)

nên OH ⊥ (ABC)

Mặt khác OA ⊥ (OBC) cần OA ⊥ BC.

Vậy AH ⊥ BC (định lí cha đường vuông góc), tức

là H nằm trong một con đường cao của tam giác ABC

Tương từ như bên trên ta cũng có thể có H thuộc mặt đường cao

thứ hai của tam giác ABC.

Vậy H là trực trọng tâm tam giác ABC

c. Nếu như AH ⊥ BC trên A’ thì BC ⊥ OA’.

Vì OH là mặt đường cao của tam giác vuông AOA’ (vuông tại O) cùng OA’ là mặt đường cao của tam giác vuông BOC (vuông tại O) cần :

(1 over OH^2 = 1 over OA^2 + 1 over OA‘^2,1 over OA‘^2 = 1 over OB^2 + 1 over OC^2)

Vậy (1 over OH^2 = 1 over OA^2 + 1 over OB^2 + 1 over OC^2)


Bài trướcCâu 16 trang 103 SGK Hình 11 Nâng cao, mang lại hình tứ diện ABCD bao gồm AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
Bài tiếp theoCâu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao, mang đến hình chóp S.ABCD bao gồm SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Call H và K thứu tự là trực tâm
Bài học: chăm mục:

Advertisements


Danh sách bài xích tập
Câu hỏi 1 trang 100 Hình lớp 11: Muốn minh chứng đường trực tiếp d vuông góc cùng với một phương diện phẳng (α), người ta phải...

Xem thêm: Xem Sao Chiếu Mệnh Và Hạn Năm 2021 Tuổi Ất Mão Năm Nay Sao Gì Chiếu Mệnh?


Câu hỏi 2 trang 100 SGK Hình học 11: bài 3. Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng
Câu trăng tròn trang 103 Toán Hình 11 Nâng cao, a. đến tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng...
Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao, cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cùng SA...
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao, cho hình chóp S.ABCD tất cả SA ⊥ mp(ABC), những tam giác ABC và SBC...
Câu 16 trang 103 SGK Hình 11 Nâng cao, mang đến hình tứ diện ABCD bao gồm AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB...
Xem theo môn học

Sách giáo khoa (SGK)

Sách bài bác tập (SBT)


Luyện tập
Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 nâng cấp :
Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học tập 11 Nâng cao. A) tìm quỹ tích của I lúc M nắm đổi.. ÔN TẬP...
Đọc phát âm Đời thừa, Gợi dẫn 1. Là một nhà văn lớn và khả năng của văn học Việt Nam, cuộc đời Nam Cao...
Bài 10.7 trang 27, 28 Sách bài xích tập (SBT) đồ dùng Lý 11: nhị nguồn điện gồm cùng suất điện hễ E cùng điện trở...
nhị nguồn điện bao gồm cùng suất điện động E với điện trở vào r được mắc thành bộ nguồn cùng được mắc với điện...
Bài tập 2.49 trang 20 sách bài bác tập(SBT) chất hóa học 11: Viết những phương trình Hóa thực hiện các dãy gửi hoá
Viết các phương trình hoá học tiến hành các dãy gửi hoá sau. Bài xích tập 2.49 trang trăng tròn sách bài xích tập(SBT) chất hóa học 11...
Sử 11: tình hình các nước Đông nam giới Á sau chiến tranh thế giới trước tiên có hồ hết chuyển biến quan trọng đặc biệt nào về...

Xem thêm: Sàng Tiền Minh Nguyệt Quang, 1, Tĩnh Dạ Tư Của Lý Bạch


lịch sử hào hùng 11: tình hình các nước Đông nam giới Á sau cuộc chiến tranh thế giới đầu tiên có gần như chuyển biến quan trọng nào...