CHO TAM GIÁC ABC NHỌN

     

Ta có : (widehat AMO = 90^o) (Do AM là tiếp tuyến của con đường tròn chổ chính giữa O tại M)

Ta tất cả (widehat AMO = widehat AKO = 90^0) (gt) ( Rightarrow ) Tứ giác AMKO có hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc 900

( Rightarrow ) Tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (Tứ giác tất cả hai đỉnh kề nhau cùng chú ý 1 cạnh dưới những góc bằng nhau).

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn

b) KA là tia phân giác của góc MKN.

Ta có : (widehat ANO = 90^o) (Do AN là tiếp tuyến đường của đường tròn chổ chính giữa O tại N)

Xét tứ giác ANOK có (widehat ANO + widehat AKO = 90^0 + 90^0 = 180^0 Rightarrow ) Tứ giác ANOK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác gồm tổng nhì góc đối bằng 1800)

Tứ giác AMKO nội tiếp ( Rightarrow widehat AKM = widehat AOM) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Tứ giác ANOK nội tiếp ( Rightarrow widehat AKN = widehat AON) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà (widehat AOM = widehat AON) (tính hóa học hai tiếp tuyến AM cùng AN cắt nhau trên A).

( Rightarrow widehat AKM = widehat AKN Rightarrow KA) là phân giác của góc MKN.

c) (AN^2 = AK.AH)

Ta bao gồm (AM = AN) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau) ( Rightarrow A) nằm trong trung trực của MN.

Xem thêm: Trồng Trọt Có Vai Trò Gì Trong Đời Sống Nhân Dân Và Nền Kinh Tế Ở Địa Phương Em

(OM = ON,,left( = R ight) Rightarrow O) nằm trong trung trực của MN.

( Rightarrow OA) là trung trực của MN ( Rightarrow OA ot MN).

( Rightarrow widehat AMN = widehat AOM) (cùng phụ cùng với góc OAM).

Mà (widehat AKM = widehat AOM,,left( cmt ight) Rightarrow widehat AKM = widehat AMN = widehat AMH)

Xét tam giác AMH và tam giác AKM có :

(widehat MAK) chung ;

(widehat AKM = widehat AMH,,left( cmt ight)) ;

(Rightarrow Delta AMHacksim Delta AKM,,left( g.g ight)Rightarrow fracAMAH=fracAKAMRightarrow AM^2=AH.AK)

Mà (AM = AN,,left( cmt ight) Rightarrow AN^2 = AH.AK)

d) H là trực trung khu tam giác ABC.

Xem thêm: Giá Thuốc Đông Trùng Hạ Thảo, Bệnh Viện Lao Và Bệnh Phổi Cần Thơ > Hỏi Đáp

Gọi (D) là giao điểm của (AC) cùng (left( O ight).)

Xét (Delta ADN) với (Delta ACN) ta có :

(angle CAN,,,chung)

(angle DNA = angle DCN) (góc nội tiếp cùng góc tạo vày tia tiếp tuyến đường và dây cung cùng chắn cung (DN))

(eginarrayl Rightarrow Delta ADN sim Delta ACN,,left( g - g ight)\ Rightarrow AD.AC = AN^2 Rightarrow AD.AC = AH.AK,,,left( theo,,,cm,,b ight) Rightarrow fracAHAC = fracADAKendarray)

Xét (Delta AHD) cùng (Delta ACK) ta có :

(eginarraylangle KAC,,,chung\fracAHAC = fracADAK,,,,left( cmt ight)\ Rightarrow Delta AHD sim Delta ACK,,,left( c - g - c ight)\ Rightarrow angle AKC = angle ADH = 90^0.\ Rightarrow HD ot DCendarray)

Lại gồm (DB ot DC Rightarrow B,,,H,,,D) trực tiếp hàng.

Hay (BH ot AC.)

Xét (Delta ABC) ta tất cả (BD,,,AH) là hai tuyến phố cao của tam giác nhưng mà (BD cap AH = left H ight Rightarrow H) là trực chổ chính giữa của (Delta ABC,,,,left( dpcm ight).)