Cho Tam Giác Abc Có 3 Góc Nhọn Nội Tiếp

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật

Cho tam giác ABC tất cả 3 góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O). Vẽ những đường cao BE, CF của tam giác ấy. điện thoại tư vấn H là giao điểm của BE với CF. Kẻ 2 lần bán kính BO của (O)

a) C/m tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) C/m tứ giác AHCK là hình bình hành

c) Đường tròn đường kính AC cắt BE làm việc M, con đường tròn 2 lần bán kính AB giảm CF làm việc N. C/m AM = AN

- Câu a,b mình có tác dụng được rồi ạ :33 giúp mình câu c vớiiiii :


*

c) do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)=> (widehatFBC+widehatFEC=180^o) (t/c tg nt)mà (widehatFEC+widehatFEA=180^o) (2 góc kề bù)=> (widehatFBC=widehatFEA) giỏi (widehatABC=widehatAEF)Xét (Delta)ABC và (Delta)AEF có:(widehatBAC) chung(widehatABC=widehatAEF) (cmt)=> ​(Delta)​ABC đồng dạng với (Delta)AEF (g.g)=> (dfracAEAB=dfracAFAC) (ĐN 2 tam giác đồng dạng)=> (AEcdot AC=AFcdot AB) (1)Vì (widehat{AN...

Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp


c) vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)

=> (widehatFBC+widehatFEC=180^o) (t/c tg nt)

mà (widehatFEC+widehatFEA=180^o) (2 góc kề bù)

=> (widehatFBC=widehatFEA) giỏi (widehatABC=widehatAEF)

Xét (Delta)ABC cùng (Delta)AEF có:

(widehatBAC) chung

(widehatABC=widehatAEF) (cmt)

=> ​(Delta)​ABC đồng dạng cùng với (Delta)AEF (g.g)

=> (dfracAEAB=dfracAFAC) (ĐN 2 tam giác đồng dạng)

=> (AEcdot AC=AFcdot AB) (1)

Vì (widehatANB) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)

=> (widehatANB=90^o) (hệ quả góc nội tiếp)

=> (Delta)ANB vuông trên N mà lại NF (perp) AB (CF (perp) AB)

=> (AN^2=AFcdot AB) (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Vì (widehatAMC) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 2 lần bán kính AB (gt)

=> (widehatAMC=90^o) (hệ trái góc nội tiếp)

=> (Delta)AMC vuông trên N nhưng mà ME (perp) AC (BE (perp) AC)

=> (AM^2=AEcdot AC) (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Từ (1), (2), (3) => AM = AN


Đúng 0
Bình luận (2)
*

c, (O;(dfracAC2)) và (left(O;dfracAB2 ight))có (widehatANB=widehatAMC=90^o)(góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)(Delta ANB:widehatANB=90^o,NFperp ABleft(cmt ight))(Rightarrow AN^2=AF.AB)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)(1)Chứng minh tựa như với (Delta AMC) ta có: (AM^2=AE.AC)(2)Chứng minh (Delta AEF~Delta ABCleft(g-g ight)RightarrowdfracAEAF=dfracABACRightarrow AE.AC=AB.AF)(3)Từ (1), (2), (3) ta được AM = AN
Đọc tiếp

c, (O;(dfracAC2)) với (left(O;dfracAB2 ight))có (widehatANB=widehatAMC=90^o)(góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

(Delta ANB:widehatANB=90^o,NFperp ABleft(cmt ight))(Rightarrow AN^2=AF.AB)(hệ thức lượng vào tam giác vuông)(1)

Chứng minh giống như với (Delta AMC) ta có: (AM^2=AE.AC)(2)

Chứng minh (Delta AEF~Delta ABCleft(g-g ight)RightarrowdfracAEAF=dfracABACRightarrow AE.AC=AB.AF)(3)

Từ (1), (2), (3) ta được AM = AN


Đúng 0
Bình luận (4)

Hình đây ạ

*

*


Đúng 0
Bình luận (3)
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC nhọn có ABXem đưa ra tiết

1





1









Bài 1. Cho tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Những đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a)  Chứng minh BCEF cùng CDHE là các tứ giác nội tiếp.

b)  Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE.

 c) Giao điểm của AD với con đường tròn (O) là I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) trên K (K không giống I). Hotline M là trung điểm của đoạn thằng EF. Chứng minh rằng tía điểm B, M, K thẳng hàng.

Xem thêm: Liên Hệ Trách Nhiệm Bản Thân Trong Việc Giữ Gìn Bản Sắc Văn Hóa Dân Tộc

















0





2





Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC tất cả AB > AC , hai tiếp tuyến đường tại A và B giảm nhau trên M .

1) chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp mặt đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.

2) chứng tỏ :

*
.

Xem thêm: Số Tâm Đối Xứng Của Hình Vuông Có Mấy Tâm Đối Xứng, Tam Giác Vuông Có Bao Nhiêu Tâm Đối Xứng

3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Triệu chứng minh: N là trung điểm của AH.