GIẢI A ABC>0

     
*



Bạn đang xem: Giải a abc>0

*

Ta bao gồm : (fraca1+b^2=a-fracab^21+b^2ge a-fracab^22b=a-fracab2)

Đánh giá tựa như , ta cũng có thể có :

(fracb1+c^2ge b-fracbc2,fracc1+a^2ge c-fracab2)

Từ đó suy ra :

(fraca1+b^2+fracb1+c^2+fracc1+a^2ge a+b+c-fracab+bc+c2=3-fracab+bc+ca2)

Mặt không giống ,ta biết rằng (ab+bc+calefracleft(a+b+c ight)^23=3.)Từ trên đây ,kết hợp với đánh giá ở bên trên ,ta có tác dụng cần chứng minh.


*

(Ta)(có) (fraca1+b^2ge a-fracab^21+b^2)

Áp dụng bất đẳng thức (a^2+b^2ge2ab)ta có

(a-fracab^21+b^2ge a-fracab^22b=a-fracab2)

Chứng minh tương tụ với (fracb1+c^2;fracc1+a^2)ta được

(fraca1+b^2+fracb1+c^2+fracc1+a^2ge a+b+c-fracab+bc+ac2) (left(1 ight))

Mặt khác ta bao gồm :

(left(a+b+c ight)^2ge3left(ab+bc+ac ight))

(Hay)(3^2ge3left(ab+bc+ac ight))

(Rightarrow ab+bc+cale3)(left(2 ight))(Từ)(left(1 ight))(left(2 ight))(Rightarrow)(a+b+c-fracab+bc+ac2)(ge3-frac32=frac32)(left(3 ight))

(Từ)(left(1 ight))(left(3 ight))(Rightarrow)(fraca1+b^2+fracb1+c^2+fracc1+a^2gefrac32)

(left(đpcm ight))


Đúng 0

Bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:(fraca1+b^2=fracaleft(1+b^2 ight)-ab^21+b^2=a-fracab^21+b^2ge a-fracab^22b=a-fracab2)

Tương tự (fracb1+c^2ge b-fracbc2;fracc1+a^2ge c-fracca2)

Kết hợp giả thiết và (left(ab+bc+ca ight)lefracleft(a+b+c ight)^23) ta có:

(LHSge a+b+c-fracab+bc+ca2ge a+b+c-fracfracleft(a+b+c ight)^232=frac32)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1


Đúng 0
Bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa

thanks


Đúng 0
Bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa
Các câu hỏi tương tự
b>c>0+và+a^2+b^2+c^2=1.+cmr+a^3/(b+c)+b^3/(a+c)+c^3/(a+b)>=1/2">

cho a>b>c>0 cùng a^2+b^2+c^2=1. Cmr a^3/(b+c)+b^3/(a+c)+c^3/(a+b)>=1/2




Xem thêm: Môi Trường Là Gì Có Mấy Loại Môi Trường Là Gì Có Mấy Loại Môi Trường, Mã´I Træ°Á

Xem chi tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0

cho (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 với a,b,c # 0. CMR 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/abc


Xem chi tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0
0.CMR1,+2/a+1/b+>=+4/a+b2,+1/a+1/b+1/c>=+a/a+b+cBài+6:+cho+a,b>=0+cmr1,+a^3+b^4>=ab(a+b)2,+a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)3,+a5+b5>=ab(a^3+b^3)Bài+7+cho+a,b,c>0+cmr1/a^3+b^3+abc++1/b^3+c^3+abc+...">
Bài5: mang đến a,b,c>0.CMR1, 2/a+1/b >= 4/a+b2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+cBài 6: mang đến a,b>=0 cmr1, a^3+b^4>=ab(a+b)2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)Bài 7 mang đến a,b,c>0 cmr1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 0;abc=11, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =0.CMR

1, 2/a+1/b >= 4/a+b

2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+c

Bài 6: cho a,b>=0 cmr

1, a^3+b^4>=ab(a+b)

2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)

3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)

Bài 7 mang lại a,b,c>0 cmr

1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 0;abc=1

1, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =Xem bỏ ra tiết

0






Xem thêm: Có Bao Nhiêu Chữ Số Từ 1 Đến 100 Có Bao Nhiêu Số 1, Có Bao Nhiêu Chữ Số Từ 1 Đến 100


toàn cỗ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski