Cho a3 + b3 + c3 = 3abc

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt đụng trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật
ToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt rượu cồn trải nghiệm, phía nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạo
*

*

Sửa đề: a^3+b^3+c^3=3abc

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

=>ĐPCM


*

1) Phân tích nhiều thức thành nhân tử: (a^3+b^3+c^3-3abc)

2) đến a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng tỏ (a^3+b^3+c^3=3abc).

Bạn đang xem: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc

3) mang đến a, b, c ≠ 0 vừa lòng (a^3+b^3+c^3=3abc). Minh chứng a=b=c.

Xem thêm: 6 Qua Hình Ảnh Ếch Ngồi Đáy Giếng " Hay Nhất, Please Wait


*

1. (a^3+b^3+c^3-3abc)(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc)(=left(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight))(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc ight)-3ableft(a+b+c ight))(left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab ight))(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight))2. (a+b+c=0)(Rightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)(Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)...

Xem thêm: Ứng Với Công Thức C5H8 Có Bao Nhiêu Công Thức Cấu Tạo Ankađien Liên Hợp?


1. (a^3+b^3+c^3-3abc)

(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc)

(=left(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc ight)-3ableft(a+b+c ight))

(left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight))

2. (a+b+c=0)

(Rightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

3.Còn gồm a + b + c = 0 nữa nhưng bn.

(a^3+b^3+c^3=3abc)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Rightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)

(Rightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0endmatrix ight.)

+ (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0)

(Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac)

(Rightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Rightarrowleft{eginmatrixleft(a-b ight)^2=0\left(b-c ight)^2=0\left(c-a ight)^2=0endmatrix ight.)