Cách chứng minh hình bình hành

     

Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành cực hay

Lý thuyết hình bình hành cũng như cách chứng minh tứ giác là hình bình hành học viên đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục tiêu giúp những em hệ thống lại toàn bộ các kỹ năng và kiến thức cần ghi ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vệt hiệu nhận biết đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, trung học phổ thông Sóc Trăng đã phân chia sẻ nội dung bài viết sau đây. Các em theo dõi và quan sát nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn đang xem: lý thuyết hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang gồm hai ở bên cạnh song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bởi nhau.

b) những góc đối bởi nhau.

c) hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.

*
*

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có các góc đối đều nhau là hình bình hànhTứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành bạn cũng có thể áp dụng một số trong những cách sau. Tùy từng dạng bài toán để vận dụng cách chứng minh tứ giác là hình bình hành tiện lợi nhất, hay nhất những em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có những góc đối bởi nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối bằng nhau.

Cách 2: chứng tỏ tứ giác có một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, điện thoại tư vấn E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) với (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau.

Cách 3: chứng minh tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có những cạnh đối song song

Ví dụ: Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo sản phẩm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

*

Ta có:

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, phải HG // AC (2)

Từ (1) với (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF cùng HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I với K thứu tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD giảm AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng tỏ rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD với AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K theo thứ tự là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK tất cả cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau (AI với KC) đề xuất AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều bắt buộc chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = chồng (K là trung điểm DC)

MK là đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm doanh nghiệp => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: mang đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D giảm AB làm việc E, tia phân giác góc B cắt CD làm việc F. Minh chứng DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhau B cùng D vào hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc này lại ở trong phần đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo AC cùng BD giảm nhau trên O. Từ bỏ A kẻ AE vuông góc cùng với BD, trường đoản cú C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Minh chứng rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Top 8+ App Tra Cứu Biển Số Xe Máy, Biển Số Xe On The App Store

*

Ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét nhị tam giác vuông AEO cùng CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong những số ấy ABCD là hình bình hành

a) minh chứng rằng AHCK là hình bình hành

b) hotline O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng bố điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) nhị tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK tất cả AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Vì thế ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo máy tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương từ HG là con đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu phân biệt 1).

Cách 2: EF là con đường trung bình của ∆ABC đề xuất EF = một nửa AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD yêu cầu HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Hotline E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo máy tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, ck theo thiết bị tự sinh hoạt M với N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC đề nghị là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN gồm DI = IC, lặng // CN.

(vì AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB sống E, tia phân giác của góc B giảm CD sinh hoạt F.

Xem thêm: Hãy Tìm Ví Dụ Về Lực Ma Sát Trượt Trong Đời Sống Và Kĩ Thuật

a) chứng tỏ rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vày sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta tất cả :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà hai góc này ở đoạn so le trong bởi đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh sinh hoạt câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo có mang DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được mày mò về triết lý hình bình hành và các cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành rất hay cùng nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, những thông tin này bổ ích với bạn. Xem cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi tại đường link này các bạn nhé !