Ba đường thẳng đồng quy

     

Cho ba đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi ấy ta nói bố đường thẳng l, i, k đồng quy khi bố đường thẳng đó thuộc đi sang một điểm O nào đó.Bạn đã xem: Đường thẳng đồng quy


*

cầm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top giải mã tìm hiểu chi tiết về định hướng Ba đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường trực tiếp đồng quy vào tam giác

- Nếu hai tuyến đường cao vào tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy xuống đường cao trang bị 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- ba đường trung đường trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là giữa trung tâm của tam giác. 

- bố đường cao trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này call là trực trung khu của tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung con đường trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường trung con đường thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong lòng chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chỉ chiếm 2/3 độ lâu năm trung con đường đó. 

- bố đường phân giác vào một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến phố phân giác vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi xuống đường phân giác đồ vật 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác bí quyết đều 3 cạnh của tam giác. 

- tía đường trung trực vào một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này call là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường trung trực sản phẩm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực phương pháp đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện để 3 Đường trực tiếp đồng quy là gì

- Định lý trọng tâm: bố đường trung con đường của tam giác giảm nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm này đến đỉnh gấp hai khoảng bí quyết từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói bên trên được điện thoại tư vấn là trọng tâm của hình tam giác.

Bạn đang xem: Ba đường thẳng đồng quy

- Định lý trung ương ngoại tiếp: các đường trung trực của ba cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là chổ chính giữa ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: tía đường cao của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trực trung khu của tam giác

- Định lý trung tâm nội tiếp: tía đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được hotline là trọng điểm nội đường của tam giác.

- Định lý trung tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác với tia phân giác của góc kế bên ở nhị đỉnh còn lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này call là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác gồm 3 trung tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, trung ương ngoại tiếp, trung ương nội tiếp, tâm bàng tiếp gần như là vai trung phong của tam giác. Chúng đều có những mối tương tác quan trọng đến hình tam giác.

3. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương pháp sau phía trên :

- search giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng thứ ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại giữa trung tâm tam giác.

Xem thêm: Cách Làm Bánh Mì Nướng Nồi Chiên Không Dầu Thơm Ngon, Giòn Xốp

+ ba đường phân giác.đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ ba đường cao đồng quy tại trực chổ chính giữa tam giác.

- Đặc biệt cha điểm trọng tâm, trực chổ chính giữa và tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng sản phẩm nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm đó được call là đường trực tiếp Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và bố điểm bất kì M,N,P nằm trên bố cạnh BC,CA,AB. Khi ấy ba đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi : 


*

nạm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài xích tập có lời giải

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) với (O’) giảm nhau trên A cùng B. Những đường thẳng AO với AO’ giảm (O) trên C và D và cắt (O’) tại E với F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:


*

vậy nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác phần đông ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính AD. Call M là một trong những điểm cầm tay trên cung nhỏ AB (M ko trùng với những điểm A với B). Call K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD với MC. Chứng tỏ rằng ba đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:


*

*

cầm cố nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  cho tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng tuy nhiên song với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

Xem thêm: Giải Thích Ý Nghĩa Nhan Đề Bếp Lửa Hay Nhất (9 Mẫu), Ý Nghĩa Nhan Đề Bài Thơ Bếp Lửa Của Bằng Việt


thay nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N


nuốm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.