A2/9 = B2/16 VÀ A2 + B2=100

     

Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương thức và các ví dụ nắm thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập cùng củng cố kiến thức và kỹ năng về dạng toán về các hằng đẳng thức xứng đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập lấy ví dụ như minh họa có giải mã và bài xích tập tập luyện giúp chúng ta bao quát nhiều dạng bài xích chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. A^2+b^2=?

Hằng đẳng thức:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 lúc đó:

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 lúc đó:

a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab

B. Bài xích tập lấy ví dụ như minh họa vấn đề a^2 + b^2




Bạn đang xem: A2/9 = b2/16 và a2 + b2=100

Ví dụ 1: Tính a2 + b2 biết a + b = 5 cùng ab = 1


Hướng dẫn giải

Ta có:

a2 + b2

= (a + b)2 - 2ab

= 52 – 2.1 = 25 – 2 = 23

Vậy a2 + b2 = 23 khi a + b = 5 cùng ab = 1


Ví dụ 2: Cho 2.(a2 + b2) = (a + b)2. Chứng tỏ rằng a = b


Hướng dẫn giải

*

=> a - b = 0

=> a = b (điều phải chứng minh)


Ví dụ 3: Chứng minh rằng

*
với tất cả số dương a với b


Hướng dẫn giải

*

=> a2 + b2 ≥ 2ab

=> a2 + b2 - 2ab ≥ 0

=> (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy với mọi số dương a và b ta luôn luôn có

*
.


Ví dụ 4: Phân tích nhiều thức thành nhân tử nhiều thức a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab


Hướng dẫn giải

Thực hiện tại phân tích đa thức thành nhân tử ta có:

a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab

= a2 - 2ab + b2 + 2a - 2b

= (a - b)2 + 2(a - b)

= (a - b)(a - b + 2)

Vậy a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab = (a - b)(a - b + 2)


Ví dụ 5: Cho a với b là hai số bất kì. Chứng tỏ rằng: a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)


Hướng dẫn giải

Ta có: a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)

=> 2a2 + 2b2 + 18 ≥ 2ab - 6(a + b)

=> a2 + b2 - 2ab + a2 +6a + 9 + b2 + 6b + 9 ≥ 0


=> (a - b)2 + (a + 3)2 + (b + 3)2 ≥ 0 (luôn đúng với tất cả giá trị a cùng b)

Vậy với các số a cùng b bất cứ ta luôn luôn có a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)


Ví dụ 6: Tìm những giá trị x với y biết:

a) x2 - 2x + 5 + y2 – 4y = 0

b) 4x2 + y2 – 20x – 2y + 26 = 0


Hướng dẫn giải

a) x2 - 2x + 5 + y2 – 4y = 0

=> (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 0

=> (x – 1)2 + (y – 2)2 = 0

=> (x - 1)2 = 0

(y – 2)2 = 0 (vì (x – 1)2; (y – 2)2 ≥ 0)

=> x = 1; y = 2

Vậy x = 1; y = 2

b) 4x2 + y2 – 20x – 2y + 26 = 0

=> (4x2 – 20x + 25) + (y2 – 2y + 1) = 0

=> (2x – 5)2 + (y – 1)2 = 0

=> (2x – 5)2 = 0 và (y – 1)2 = 0

Vì (2x – 5)2 ; (y – 1)2 ≥ 0

=> x = 2/3; y = -1/2




Xem thêm: Expand Using The Binomial Theorem ( Ab 4 Text, Expand Using The Binomial Theorem (Ab)^4

Ví dụ 7: Chứng minh ko tồn trên x; y thỏa mãn:

a) x2 + 4y2 + 4x – 4y + 10 = 0

b) 3x2 + y2 + 10x – 2xy + 29 = 0

c) 4x2 + 2y2 + 2y – 4xy + 5 = 0


Hướng dẫn giải

a) x2 + 4y2 + 4x – 4y + 10 = 0

=> x2 + 4x + 4 + 4y2– 4y + 1 + 5 = 0

=> (x + 2)2 + (2y – 1)2 + 5 = 0

Mà (x + 2)2 + (2y – 1)2 + 5 ≥ 5 > 0

Suy ra không có x; y thỏa mãn đề bài

b) 3x2 + y2 + 10x – 2xy + 29 = 0

=> x2 – 2xy + y2 + 2x2 + 10x + 29 = 0

=> (x – y)2 + 2(x + 2,5)2 + 16,5 = 0

Mà (x – y)2 + 2(x + 2,5)2 + 16,5 ≥ 16,5 > 0

Suy ra không tồn tại x; y thỏa mãn đề bài

c) 4x2 + 2y2 + 2y – 4xy + 5 = 0

=> (4x2 – 4xy + y2) + (y2 + 2y + 1) + 4 = 0

=> (2x – y)2 + (y + 1)2 + 4 = 0

Mà (2x – y)2 + (y + 1)2 + 4 ≥ 4 > 0

Suy ra không tồn tại x; y vừa lòng đề bài

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu có lợi cho các bạn ôn tập soát sổ năng lực, hỗ trợ cho quá trình học tập vào chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho những kì thi sắp đến tới. Mời thầy cô và bạn đọc đọc thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, rèn luyện Toán 8, ... Chúc chúng ta học tốt!


Tài liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Thùy đưa ra
Mời chúng ta đánh giá!
Lượt xem: 40.524
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới tuyệt nhất trong tuần


Xem thêm: Cách Làm Mâm Cơm Cúng Ông Công Ông Táo 2022 Gồm Những Gì? Cách Bày Mâm Cỗ Cúng Ông Công Ông Táo Chuẩn Nhất

gamize.vn. Liên hệ Facebook Điều khoản Bảo mật